【算法题】77.组合-力扣(LeetCode)

【算法题】77.组合-力扣(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

2.题解

思路

这题是一道典型的组合数排列组合问题

如果是在比赛中碰到类似的题目时，我们可以使用python中自带的库itertools来轻松且高效地解决。

class Solution(object):
    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        import itertools
        a=itertools.combinations(list(range(1,n+1)),k)
        return list(map(list,list(a)))

但如果在平时练习时，我们需要自己写出来。

这题很明显是一层一层地做出选择，直到选到k个数为止，我们可以快速想到树这一数据结构，而与之对应的便是深度优先搜索。

下面我们以n=4,k=2为例来解析一下该题的深度优先搜索

当我们对深度优先搜索不加如何要求和剪枝的话

那么代码应该是这样子的：

n, k = 4, 2
ans = []
def dfs(d,rev):
    if d==k:
        ans.append(rev)
        return
    for i in range(1,n+1):
        dfs(d+1,rev+[i])
dfs(0,[])
print(ans)
# 输出
# [[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 1], [2, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 1], [3, 2], [3, 3], [3, 4], [4, 1], [4, 2], [4, 3], [4, 4]]

所对应的树是这样子的

这里面有许多重复或者不符合要求的组合，这些是我们需要剪枝掉的（红色的部分即为需要剪枝掉的部分）

那么该如何剪枝呢？

这是这题的关键

我们发现：

这些被剪枝掉的节点都小于等于它们的父节点，换句话来说，那些被保留的节点，都大于它们的父节点

所以我们只需要保留那些比它们父节点大的节点就行了

为了更明白地看到这个规律，我们把C(4,1),C(4,2),C(4,3),C(4,4)所对应的树画出来：

我们发现，确实每个符合要求的组合所对应的树的节点都比其父节点要大（除了根节点）

了解这些，我们只需要为我们刚刚的深度优先搜索加上一个限制条件就可以了

Python代码

class Solution(object):
    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        ans=[]
        def dfs(d,rev,start):              # start用来记录父节点的值加一（因为节点需要大于父节点而不是大于等于）  
            if d==k:
                ans.append(rev)            # 当到达对应的深度则停止递归
                return
            for i in range(start,n+1):     # 剪枝，保留大于父节点的节点
                    dfs(d+1,rev+[i],i+1)   # 进入下一层
        dfs(0,[],1)
        return ans 

3.结语

本人资历尚浅，发博客主要是记录与学习，欢迎大佬们批评指教！大家也可以在评论区多多交流，相互学习，共同成长。