Codeforces Round #715 (Div. 2) A-C题解

蒟蒻萌新第一次发文章，还请大佬们指正！

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A.Average Height

题意：
有多组数据，每次给一个数组$a$，要求重新排序，使得$\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$是整数的$i$尽量的多，输出排序后的数组$a$。

思路：
把数组$a$中的奇数和偶数分开，奇数放在一块，偶数放在一块，就能使满足要求的$i$最多。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2007];
bool cmp(int x, int y)//奇数在前，偶数在后
{
	return (x % 2 == 1 && y % 2 == 0);
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--){
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			cin >> a[i];
		}
		sort(a+1, a+1+n, cmp);
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			cout << a[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

B.TMT Document

题意：
有多组数据，每次给定给出一个字符串$s$，如果能将$s$划分成若干不相交的子序列，若每个子序列都是$TMT$，则输出$YES$；否则输出$NO$。
注：子序列的定义——如果字符串A可以通过删除几个（可能为零）字符从字符串b中获得，则字符串A是字符串b的子序列。

思路：
判断$NO$的“三步走”：
1.先计算字符串中$T$和$M$的个数，若$T$的个数不为$M$的个数的两倍，则输出$NO$；
2.从头开始到最后一个$M$的位置，若到某个位置$T$的个数小于M的个数，则输出$NO$；
3.从末尾开始到第一个$M$的位置，若到某个位置$T$的个数小于M的个数，则输出$NO$。
若这三步都过了，输出$YES$。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--){
		int n;
		string s;
		cin >> n;
		cin >> s;
		//第一步：判断T和M的个数
		int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			if (s[i] == 'T'){
				cnt1++;
			}else if (s[i] == 'M'){
				cnt2++;
			}
		}
		if (cnt1 != 2*cnt2){
			cout << "NO" << endl;
			continue;
		}

        //定位第一个和最后一个M的位置
		int l = n, r = -1;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			if (s[i] == 'M'){
				l = min(l, i);//l为第一个M的位置
				r = max(r, i);//r为最后一个M的位置
			}
		}
		
		//第二步：从头开始到最后一个M的位置，看到某个位置T的个数是否小于M的个数
		int f1 = 1;
		int t1 = 0, m1 = 0;
		for (int i = 0; i <= r; i++){
			if (s[i] == 'T'){
				t1++;
			}else if (s[i] == 'M'){
				m1++;
				if (m1 > t1){
					f1 = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if (f1 == 0){
			cout << "NO" << endl;
			continue;
		}

		//第三步：从末尾开始到第一个M的位置，到某个位置T的个数是否小于M的个数
		int f2 = 1;
		int t2 = 0, m2 = 0;
		for (int i = n-1; i >= l; i--){
			if (s[i] == 'M'){
				m2++;
				if (m2 > t2){
					f2 = 0;
					break;
				}
			}else if (s[i] == 'T'){
				t2++; 
			}
		}
		if (f2 == 0){
			cout << "NO" << endl;
			continue;
		}
		
		//若这三步都过了，输出YES
		cout << "YES" << endl;
	}
    return 0;
}

C.The Sports Festival

题意：
给定一个数组$a$，每次拿出来任意一个数（注意每次选的数不同），定义$d_i=max(a_1+a_2+...+a_i)-min(a_1+a_2+...+a_i)$，要求对$a$重新排序，使得$d_1+d_2+...+d_n$的值最小，输出最小的$d_1+d_2+...+d_n$的值。

思路：
先对原数组$a$进行排序，再用区间$dp$。设$dp[l][r]$代表区间$[l,r]$内的元素的最小的$d$之和。

dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + a[j] - a[i];

即“区间$[i+1,j]$内的元素的最小的$d$之和”与“区间$[i,j-1]$内的元素的最小的$d$之和”两者更小的那一个，加上$a[j]-a[i]$，就是区间$[i,j]$内的元素的最小的$d$之和。
最后输出$dp[1][n]$即为答案。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a[2007], dp[2007][2007];//三年oi一场空，不开longlong见祖宗
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	sort(a+1, a+1+n);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));//清零
	for (int i = n-1; i >= 1; i--){
		for(int j = i+1; j <= n; j++){
			dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + a[j] - a[i];
		}
	}
	cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}