概率论与数理统计：第1章随机事件及其概率_概率论与数理统计1.1公式-优快云博客

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一，随机试验与随机事件

1.随机试验的特点

（1）可重复性

（2）多结果性

（3）不确定性

2.样本空间：

（1）样本空间：随机试验的所可能的结果的集合，Ω

（2）样本点：每一种可能的结果，

3.事件

（1）基本事件：不能再细分的事件，只有单个样本点

（2）随机事件：样本空间的一个子集 $\displaystyle$

（3）不可能事件：不含任何样本点， $\varnothing$

（4）必然事件：含全部的样本点，Ω

4.事件的运算

（1）包含：A $\subset$ B,A发生，则B必然发生

（2）并（和）：A $\cup$ B,A,B至少有一个发生，记为A+B

（3）交（积）：A $\cap$ B,A,B同时发生,记为AB

（4）差：A-B,A发生而B不发生

（5）互不相容（互斥）：AB= $\varnothing$ ，多个事件

（6）对立：A+B=Ω，AB= $\varnothing$ ，A的对立事件B记作 $\bar{A}$ ，两个事件

（7）完备事件组A1,A2,A3,......,An,满足Ai∩Aj= $\varnothing$ ,且 $\sum$ Ai=Ω

5. $\displaystyle$ 事件的运算律

（1）交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A

（2）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

（3）分配律：（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C），（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）

（4）对偶率：

二，频率与概率

1.概率的性质

（1）非负性

（2）规范性

（3）可列可加性

（4）概率为0的事件也可能发生

（5）有限可加性

2.概率公式

（1）加法公式

A,B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)

反之，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

(2)减法公式

P( $\bar{A}$ )=1-P(A)

(3)减法公式

A $\supset$ B，则P(A-B)=P(A)-P(B),且P(A) $\geq$ P(B)

推论：对任意事件A,B有P(A-B)=P(A)-P(AB)

（4）P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

三，古典概型和几何概型

1.古典概型

（1）有限个样本点

（2）等可能性

2.几何概型

四，条件概率与乘法公式

1.条件概率

（1）条件概率的样本空间发生了改变

（2）A,B两事件，P(A)>0,在A已经发生的条件下，B发生的概率称为B对A的条件概率，记作P(B|A)

2.条件概率的公理

（1）非负性

（2）规范性

（3）可列可加性

3.乘法公式

（1）P(B|A)=P(AB)/P(A)，P(A)>0

（2）P(A|B=P(AB)/P(B)，P(B)>0

（3）P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)