Usaco2004Open交作业问题-优快云博客

本文介绍了一个经典的动态规划问题——交作业问题，贝茜需要在有限时间内完成多个科目的作业上交，并尽快抵达巴士站。文章详细阐述了解决方案，包括状态定义、状态转移方程等关键步骤。

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3379: [Usaco2004 Open]Turning in Homework 交作业

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Description

贝茜有C(1≤C≤1000)门科目的作业要上交，之后她要去坐巴士和奶牛同学回家．

每门科目的老师所在的教室排列在一条长为H(1≤H≤1000)的走廊上，他们只在课后接收作业．交作业不需要时间．贝茜现在在位置0，她会告诉你每个教室所在的位置，以及走廊出口的位置．她每走1个单位的路程，就要用1秒．她希望你计算最快多久以后她能交完作业并到达出口．

Input

第1行输入三个整数C，H，B，B是出口的位置．之后C行每行输入两个整数，分别表示一个老师所在的教室和他的下课时间．

Output

贝茜最早能够到达出口的时间．

Sample Input

4 10 3

8 9

4 21

3 16

8 12

Sample Output

dp[i][j][0]表示目前位置在(i, j]的作业一本都没有收，其它位置全收了并且牛在位置i上的最快时间

dp[i][j][1]表示目前位置在[i, j)的作业一本都没有收，其它位置全收了并且牛在位置j上的最快时间

转移：（s[i].x是第i个作业的位置，s[i].t是能收的时间）

dp[i][j][0] = min(max(dp[i-1][j][0]+s[i].x-s[i-1].x, s[i].t), max(dp[i][j+1][1]+s[j+1].x-s[i].x, s[i].t));

dp[i][j][1] = min(max(dp[i-1][j][0]+s[j].x-s[i-1].x, s[j].t), max(dp[i][j+1][1]+s[j+1].x-s[j].x, s[j].t));

为什么这样转移一定是对的（也就是牛为什么一定是把两侧收完再收中间的最优）呢？

假设只有5本作业，位置分别在1,2,3,4,5，而牛的路线是1-5-3-4-2，那么无论这5本作业什么时候才可以收，路线1-5-4-3-2一定只会比上者更优！

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct Res
{
	int x, t;
	bool operator < (const Res &b) const
	{
		if(x<b.x)
			return 1;
		return 0;
	}
}Res;
Res s[1005];
int dp[1005][1005][2];
int main(void)
{
	int n, len, E, i, j, ans;
	scanf("%d%d%d", &n, &len, &E);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].t);
	sort(s+1, s+n+1);
	memset(dp, 62, sizeof(dp));
	dp[1][n][0] = max(s[1].x, s[1].t);
	dp[1][n][1] = max(s[n].x, s[n].t);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=n;j>=1;j--)
		{
			if(i==1 && j==n)
				continue;
			dp[i][j][0] = min(max(dp[i-1][j][0]+s[i].x-s[i-1].x, s[i].t), max(dp[i][j+1][1]+s[j+1].x-s[i].x, s[i].t));
			dp[i][j][1] = min(max(dp[i-1][j][0]+s[j].x-s[i-1].x, s[j].t), max(dp[i][j+1][1]+s[j+1].x-s[j].x, s[j].t));
		}
	}
	ans = 2147483647;
	for(i=1;i<=n;i++)
		ans = min(ans, min(dp[i][i][1], dp[i][i][0])+abs(E-s[i].x));
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}