2017广东工业大学程序设计竞赛决赛：G. 等凹数字（数位DP）

Problem G: 等凹数字

Description

定义一种数字称为等凹数字，即从高位到地位，每一位的数字先非递增再非递减，不能全部数字一样，且该数是一个回文数，即从左读到右与从右读到左是一样的，仅形成一个等凹峰，如543212345，5544334455是合法的等凹数字，543212346，123321，111111不是等凹数字。现在问你[L,R]中有多少等凹数字呢？

Input

第一行一个整数T，表示数据的组数。

接下来T行每行俩个数字L和R，(1<=L<=R<=1e18)

Output

 输出一个整数，代表[L,R]中有多少等凹数字

Sample Input

2

1 100

101 200

Sample Output

0

1

HINT

 小于等于2位的数字无凹峰

感觉很多数位dp都可以直接用这道题的程序改

因为这道题又有递增又要递减，还加个回文

复杂但难度也不是特别高

dp[len][pos][pre][up][down][hw]

分别表示：当前有效长度（去掉前导0后）；枚举到了第pos位；上一个数字是pre

是否递增过；是否递减过；是否回文

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long
long long str[20], temp[20], dp[20][20][10][3][3][3];
long long Sech(LL len, LL pos, LL pre, LL up, LL down, LL hw, LL flag, LL k)
{
	LL u, i, ans;
	if(pos<0)
	{
		if(up && down && hw)
			return 1;
		return 0;
	}
	if(flag==0 && k==0 && dp[len][pos][pre][up][down][hw]!=-1)
		return dp[len][pos][pre][up][down][hw];
	if(flag==1)  u = str[pos];
	else  u = 9;
	ans = 0;
	for(i=0;i<=u;i++)
	{
		temp[pos] = i;
		if(k==1)
		{
			ans += Sech(len-(k && i==0), pos-1, i, 0, 0, hw, flag && i==u, k && (i==0));
			continue;
		}
		if(i==pre)
		{
			if(hw && pos<(len+1)/2)
				ans += Sech(len, pos-1, i, up, down, i==temp[len-pos], flag && i==u, k && (i==0)); 
			else
				ans += Sech(len, pos-1, i, up, down, hw, flag && i==u, k && (i==0));
		}
		else if(i>pre)
		{
			if(down==0)
				continue;
			if(hw && pos<(len+1)/2)
				ans += Sech(len, pos-1, i, 1, down, i==temp[len-pos], flag && i==u, k && (i==0));
			else
				ans += Sech(len, pos-1, i, 1, down, hw, flag && i==u, k && (i==0));
		}
		else if(i<pre)
		{
			if(up)
				continue;
			if(hw && pos<(len+1)/2)
				ans += Sech(len, pos-1, i, up, 1, i==temp[len-pos], flag && i==u, k && (i==0));
			else
				ans += Sech(len, pos-1, i, up, 1, hw, flag && i==u, k && (i==0));
		} 
	}
	if(flag==0 && k==0)
		dp[len][pos][pre][up][down][hw] = ans;
	return ans;
}
long long Jud(long long x)
{
	LL len;
	len = 0;
	while(x)
	{
		str[len++] = x%10;
		x /= 10;
	}
	return Sech(len-1, len-1, 0, 0, 0, 1, 1, 1);
}
int main(void)
{
	LL T, l, r;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		scanf("%lld%lld", &l, &r);
		printf("%lld\n", Jud(r)-Jud(l-1));
	}
}