bzoj 1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划（DP）

最新推荐文章于 2019-03-01 21:47:41 发布

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解决一个关于奶牛贝茜晨跑的问题，通过动态规划算法计算在限定疲劳度下贝茜的最大跑步距离。

1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划

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Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

Sample Input

5 2

Sample Output

题目翻译一下：

有n个数，你从第一个开始选，你每次可以选择最多连续m个数，但是选完之后接下来的m个数你都一定不能选

并且选的连续m个数后面必须保证至少还有m个数

dp[i]表示前i个数能选到的最大值

那么有dp[i] = max(dp[i-1], dp[j]+sum[j+(i-j)/2]-sum[j] (i-2*m<=j<=i-2));

其中sum[]是前缀和，注意越界

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10005], a[10005], sum[10005];
int main(void)
{
	int n, m, i, j;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			sum[i] = sum[i-1]+a[i];
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i] = dp[i-1];
			for(j=i-2*m;j<=i-2;j++)
			{
				if(j<0)
					continue;
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+sum[j+(i-j)/2]-sum[j]);
			}
		}
		printf("%d\n", dp[n]);
	}
	return 0;
}