2017 Multi-University Training Contest - Team 4：1004. Dirt Ratio

最新推荐文章于 2017-10-04 18:44:00 发布

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本文介绍了一种利用线段树解决区间内不同数值比例最小化的算法。通过二分查找结合线段树维护区间特性，高效求解特定区间内的最优解。

题意：给你n个数，其中每个区间的权值就是这个区间内不同数的个数除以区间长度，求最小的权值

令size(l, r)表示区间[l, r]内不同数的个数，那么就是要求min(size(l, r)/(r-l+1)) (1<=l<=n)(1<=r<=n)

可以二分答案ans = size(l, r)/(r-l+1)

将式子转化一下：size(l, r)+ans*l=ans*(r+1)

其中size(l, r)+ans*(l-1)很明显可以用线段树维护最小值

然后二分每次判定min(size(l, r)+ans*(l-1))是否小于ans*t就好了

又是道经典题，线段树的处理方式和下面两题几乎一模一样

http://blog.youkuaiyun.com/jaihk662/article/details/76559758

http://blog.youkuaiyun.com/jaihk662/article/details/76451307

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, pre[60005], a[60005], pos[60005];
double tre[245424], temp[245424];
void Lazy(int l, int r, int x)
{
	int m;
	m = (l+r)/2;
	tre[x*2] += temp[x];
	tre[x*2+1] += temp[x];
	if(l!=m)
		temp[x*2] += temp[x];
	if(r!=m+1)
		temp[x*2+1] += temp[x];
	temp[x] = 0;
}
void Update(int l, int r, int x, int a, int b, double c)
{
	int m;
	if(l>=a && r<=b)
	{
		tre[x] += c;
		if(l!=r)
			temp[x] += c;
		return;
	}
	if(temp[x])
		Lazy(l, r, x);
	m = (l+r)/2;
	if(a<=m)
		Update(l, m, x*2, a, b, c);
	if(b>=m+1)
		Update(m+1, r, x*2+1, a, b, c);
	tre[x] = min(tre[x*2], tre[x*2+1]);
}
double Query(int l, int r, int x, int a, int b)
{
	int m;
	double ans = 2*n+1;
	if(l>=a && r<=b)
		return tre[x];
	if(temp[x])
		Lazy(l, r, x);
	m = (l+r)/2;
	if(a<=m)
		ans = min(ans, Query(l, m, x*2, a, b));
	if(b>=m+1)
		ans = min(ans, Query(m+1, r, x*2+1, a, b));
	return ans;
}
int Jud(double val)
{
	int i;
	memset(tre, 0, sizeof(tre));
	memset(temp, 0, sizeof(temp));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		Update(1, n, 1, pre[i]+1, i, 1);
		Update(1, n, 1, i, i, val*i);
		if(Query(1, n, 1, 1, i)<=val*(i+1))
			return 1;
	}
	return 0;
}
int main(void)
{
	int T, i;
	double l, r, m;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		memset(pos, 0, sizeof(pos));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			pre[i] = pos[a[i]];
			pos[a[i]] = i;
		}
		l = 0, r = 1;
		while(r-l>0.00005)
		{
			m = (l+r)/2;
			if(Jud(m))
				r = m;
			else
				l = m;
		}
		printf("%f\n", r);
	}
	return 0;
}