电路分析基础(待续)

原创已于 2024-04-06 14:11:44 修改 · 256 阅读

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#嵌入式硬件

于 2024-02-29 16:23:16 首次发布

本文介绍了电荷、电流、电压的基本概念，以及在直流电路中的关系，包括基尔霍夫定律的应用。详细讲解了电容和电感的特性、电压电流关系，以及无源RL和RC电路的计算实例，涉及能量储存、运放电路和指数响应分析。

单位尺度

电荷

电流

电压

集总/分布参数网络

基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电压定律（KVL）

电容

电流与电荷、电压的关系式

在直流电路中，如果电压不变则无电流流过，电压变化越快电流越大.
当是直流电时电压是没有变化的dv/dt=0=>i=0

电容电子与电容电压关系式： $q(t) = C\nu (t)$

对其求导： $d(q(t) )= d(C\nu (t))$

化简： $d(q(t) )= Cd(\nu (t))$

简化： $d(q )= Cd(\nu)$

例题：已知电压求电流

例题：已知电流求电压

例7.2答案

能量储存

理想电容重要特性

电感

电压电流关系式

关系式解读

这个公式表明，电压V与电感L和电流i对时间t的导数（即电流的变化率）成正比。简而言之，电感上的电压与通过它的电流的变化速度有关，电流变化得越快，电感上产生的电压就越高。

（直流电时电流是保持不变的所以电压为0，相当于一条导线）

推导

例题：已知电流求电压

例题：已知电压求电流

能量存储

理想电感重要特性

电感与电容关系是对偶的

电感的串并联

电容的串并联

带电感/电容的运放

电容

积分器

微分器

电感

无源RL电路

直接方法(定积分法)

公式推导：

实际计算：

（不定积分法）

RL电路断开电源后求电阻电压

例1

没有断开开关前回路：

因为40Ω电阻较大所以左边的网孔没有电流流过

又因为直流时候电感相当于一条导线，所以： $i(0)_{L} = 24/10 =2.4A$

断开开关时的回路时，由电感所存储的能量继续提供电流：

$i(t)_{L} = 2.4e^{-10t}$

串联电流处处相等：

$v=R\times i(t)_{L} = 40*2.4e^{-10t}=96e^{-10t}$

例2

$i(0)_{L} = 10/4 =2.5A$

$i(t)_{L} = 2.5e^{-2t}$

$v=R\times i(t)_{L} = ()4+6)*2.5e^{-10t}=25e^{-2t}$

指数响应特征：

指数e^-x图像

无源RC电路

公式推导：

例题计算：

两端无电流流过所以为9V

$V(t)=V_{0}e^{-\frac{t}{RC}}=9e^{-\frac{200}{6\times 10}}$

两端无电流流过所以为50V

$V(t)=V_{0}e^{-\frac{t}{RC}}=50e^{-\frac{160}{2\times 80}}=50/2.7=18.5V$

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