JZ4 二维数组中的查找

原创已于 2023-03-01 22:01:00 修改 · 216 阅读

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#算法 #数据结构 #排序算法

于 2023-03-01 21:23:03 首次发布

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文章介绍了如何在已知每行每列递增的二维数组中查找特定整数。提供了三种解法：暴力搜索（O(M+N)时间复杂度）、二分搜索（O(M*logN)时间复杂度）和线性搜索（O(M+N)时间复杂度）。二分搜索和线性搜索方法利用了数组特性以提高效率。

描述

在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],

[2,4,9,12],

[4,7,10,13],

[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

数据范围：矩阵的长宽满足 0≤n,m≤5000≤n,m≤500 ，矩阵中的值满足 0≤val≤10^9

进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n+m)

示例1

输入：7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

返回值：true

说明：存在7，返回true

示例2

输入：1,[[2]]

返回值：false

示例3

输入：3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

返回值：false

说明：不存在3，返回false

题解一：暴力搜索

解题思路：逐行逐列的搜索二维数组，判断是否存在目标值。

复杂度分析:

时间复杂度:O(M+N)

空间复杂度:O(1)

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        for (auto i:array)
        {
            for( auto j:i)
            {
                if(j==target)
                return true;
            }
        } 
        return false;
    }
};

题解二：利用二分搜索

解题思路：利用数组每行每列都是递增特性，每次查找中间值进行比对减少查找次数。

主要思路：逐行使用二分搜索，查找是否含有target

如样例：分别每行使用一次二分搜索（M次二分查找）

复杂度分析：

时间复杂度：O(Mlog N )

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    bool binary_search(vector<int> arr,int target){//二分查找函数
        int left = 0,right = arr.size()-1;
               while(left<=right)
                {
                    int mid = (left+right)/2;
                    if(arr[mid] == target) return true;//找到了
                    else if(arr[mid] < target) left = mid+1;//往右边遍历
                    else right = mid-1;//往左边遍历
                }
                return false;
        }
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        for(auto i : array)//c++11语法，逐行遍历；
        {
            if(binary_search(i,target)) return true;//在本行二分找到了目标值
        }
        return false;
   }

};

题解三：线性搜索

解题思路：利用二维数组行列递增特性

主要思路：

由于行列递增，可以得出：
a.在一列中的某个数字，其上的数字都比它小
b.在一行中的某个数字，其右的数字都比它大

搜索流程：
a.首先从数组左下角搜索.
b.如果当前数字大于target,那么查找往上移一位,如果当前数字小于target,那么查找往右移一位。
c.查找到target,返回true; 如果越界，返回false;

示例如下：

复杂度分析:

时间复杂度:O(M+N)

空间复杂度:O(1)

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        if(array.size() == 0)  return false;
        int r = array.size(); //行
        int l = array[0].size(); //列
        int left = 0, down = r - 1;
        while(left<l && down>=0)
        {
            int tmp = array[down][left];
            if( tmp == target) return true;
            else if(tmp < target) left++;
            else down--;
        }
        return false;
    }
};