1434:相亲的胖胖

最新推荐文章于 2021-03-11 00:18:55 发布

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这篇博客探讨了一道有趣的数学问题，涉及到相亲活动中选择数字与最大公因数的关联。胖胖在交友平台上选择了数字m，实际上触发了与m互质的相亲对象约会的规则。通过欧拉函数，我们可以计算出1到m之间与m互质的数字数量，即胖胖的约会对象数量。博客详细介绍了如何使用欧拉函数来解决此类问题，并提供了样例输入和输出，帮助读者理解算法的实现过程。

1434:相亲的胖胖

描述
胖胖有一次参加了一个由某交友平台（Github）举办的相亲活动，一共有m个相亲对象，编号分别为1、2、…、m。举办方让胖胖选择1至m中的某个整数，胖胖以为是挑选心仪的对象编号，于是为了省时间草率选择了数字m，然而举办方的规则是：根据选择的数字，凡是编号和该数字（也就是m）的最大公因数等于1的相亲对象都会分别跟胖胖约会。问胖胖的约会对象共有多少个？

输入
多组案例。一个正整数n，表示案例的数量。（n<=100）
每组案例由一个正整数m组成。（1<=m<=10亿）

输出
针对每组案例，输出一个整数，表示跟胖胖约会的对象数量。
每组案例输出完都要换行。

样例输入
2
16
12

样例输出
8
4

HINT
第1组案例中，与16的最大公因数为1的编号是：1、3、5、7、9、11、13、15
第2组案例中，与12的最大公因数为1的编号是：1、5、7、11

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		//求1~m之间与m互质的数字数量
		int m, a, b = 2;
		//b表示下一个尝试的质因数
		cin >> m;
		a = m;
		//a表示原始的m值
		while (a > 1)
		{
			if (a % b == 0)
			{
				m = m - m / b;
				//m = m * (1-1/b) = m-m/b 欧拉公式
				while (a % b == 0)
				{
					a = a / b;
				}
				//除去多余因子
			}
			b++;
			if (b * b > a)
			{
				b = a;
			}
		}
		cout << m << endl;
	}
	return 0;
}
// 欧拉函数的应用