leetcode-Count Primes

原题链接：https://leetcode.com/problems/count-primes/

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题意

计算比n小的素数的个数

判断一个数字是否为素数的时间复杂度是$O(\sqrt{n})$，如果直接做，总的时间复杂度就是$O(n^{1.5})$，这个略慢。

思路

如果n可以在打表的容纳范围内，用素数筛法就可以了！时间复杂度将会降为O(nlog log n)，至于为什么是，可以用数学证明的，参考wiki：https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Computational_analysis

代码

/*
问题要求：
计算比n小的素数的个数

判断一个数字是否为素数的时间复杂度是O(sqrt(n))，如果直接做，总的时间复杂度就是O(n^1.5)，这个太慢了
*/
class Solution {
public:
    // 如果n不是很大的话，就直接用筛法，打表，复杂度为O(nlog n)，至于为什么是这样のlater
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> isPrime(n, true);
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (!isPrime[i])
                continue;
            ++cnt;
            for (int j = (i << 1); j < n; j += i)
                isPrime[j] = false;
        }
        return cnt;
    }
};