leetcode-Search Insert Position

原题链接：https://leetcode.com/problems/search-insert-position/

我在github上的leetcode仓库：https://github.com/cooljacket/leetcodes

题意

给定一个排好序的数组（升序）和一个数字target。
1. 如果target在数组里，返回它的位置；
2. 否则返回它插入到数组后保持数组有序的位置。

思路1-线性查找

线性从后往前查找，直到找到，或者遇到比它小的值。

评价：这个实现很简单，虽然能够AC，不过时间复杂度为O(n)，利用好原数组有序的性质，可以有更好的办法！（见思路2）

class Solution {
public:
    // 1）线性扫描
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int len = nums.size(), pos = len - 1;
        while (pos >= 0 && nums[pos] >= target) {
            if (nums[pos] == target)
                return pos;
            --pos;
        }
        return pos + 1;
    }
};

思路2-二分查找

对于有序数组的查找，肯定要想到二分啊。不过这里找不到的话，要返回target插入后的位置，这个有点麻烦，如何确定这个位置呢？

假设数组是[1, 3, 5, 7, 9]
分类讨论一下，其实总的只有三种情况是找不到的：
1）从左边溢出区间，比如target=0，最后的情况是left = right = 0，然后right - 1变成-1，跳出while循环，返回值应该是right + 1 = 0；
2）从右边溢出区间，比如target=10，最后的情况是left = right = 4，然后left + 1变成5，跳出while循环，返回值应该是right + 1 = 5；
3）处于区间的两个值之间，比如target=8位于7和9之间，最后的情况是left = right = 3，然后left + 1变成4，跳出while循环，返回值应该是right + 1 = 4。
综上所述，如果找不到，直接返回right + 1就是对的！！！

评价：虽然二分法很高效，复杂度为O(log n)，不过分析起来没有线性查找那样直白，如果不是老司机，对于“找不到”的情况可能有点不知所措。（我也不是老司机）

class Solution {
public:
    // 2）二分法！注意分析最后为什么是right + 1，找不到分三种情况～
    // a) 从左边溢出区间；b）从右边溢出区间；c）陷于区间上两个相邻的值之间。
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1, mid;
        while (left <= right) {
            mid = (left + right) >> 1;
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return right + 1;
    }
};