Logistic回归与Softmax回归比较

Logistic回归与Softmax回归比较

在机器学习中，Logistic回归和Softmax回归都是常见的分类算法。它们在很多方面都有相似之处，但也存在一些不同之处。本文将介绍这两种模型的区别，并使用Python实现一个简单的分类任务。

Logistic回归是一种二元分类算法，用于预测一个离散的输出，例如0或1。它的目标是找到一组权重w和偏差b，使得对于给定的输入x，输出y_hat能够尽可能地接近真实值y。Logistic回归使用sigmoid函数将线性模型的输出转换为0到1之间的概率值。sigmoid函数的公式为：

𝜎(𝑧)=1/(1+e^(−𝑧))

其中z = wx + b，w是权重，b是偏差。当z趋近正无穷时，sigmoid函数的值趋近于1；当z趋近负无穷时，sigmoid函数的值趋近于0。

Softmax回归是一种多元分类算法，用于预测一个离散输出，例如一个类别从多个可能的类别中选择。与Logistic回归相比，Softmax回归使用softmax函数将线性模型的输出转换为每个类别的概率值。softmax函数的公式为：

𝑆′(𝑧𝑗)=e^{(𝑧𝑗)/∑(𝑒}(𝑧𝑘))

其中z_j = w_jx + b_j，j表示第j个类别，w_j是权重，b_j是偏差。

对于二元分类任务，Logistic回归和Softmax回归都可以使用交叉熵损失函数来计算预测值和真实值之间的差异。在多元分类任务中，交叉熵损失函数是Softmax回归的一般选择。

下面，我们用Python实现一个简单的分类任务，比较Logistic回归和Softmax回归的性能差异。