The kth great number(优先队列)

The kth great number

 

Xiao Ming and Xiao Bao are playing a simple Numbers game. In a round Xiao Ming can choose to write down a number, or ask Xiao Bao what the kth great number is. Because the number written by Xiao Ming is too much, Xiao Bao is feeling giddy. Now, try to help Xiao Bao.

Input
There are several test cases. For each test case, the first line of input contains two positive integer n, k. Then n lines follow. If Xiao Ming choose to write down a number, there will be an " I" followed by a number that Xiao Ming will write down. If Xiao Ming choose to ask Xiao Bao, there will be a "Q", then you need to output the kth great number.
Output
The output consists of one integer representing the largest number of islands that all lie on one line.
Sample Input
8 3
I 1
I 2
I 3
Q
I 5
Q
I 4
Q
Sample Output
1
2

3



此题要用STL解  优先队列priority_queue  (大顶堆)  从小到大排序,当存入数字多于K个时把小的那个数pop掉,最后输出第一个数就行了


AC代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    char ch;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int x;
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
        while(n--)
        {
            cin>>ch;
            if(ch=='I'){
                cin>>x;
                q.push(x);
                if(q.size()>m)
                    q.pop();
            }
            else{
                cout<<q.top()<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}


<think>好的,我现在需要帮助用户了解如何实现和使用小顶堆作为优先队列。首先,我需要整理已有的信息,确保正确性。根据用户提供的引用,小顶堆可以通过Java中的PriorityQueue来实现,默认就是小顶堆。例如,引用[1]和[2]提到PriorityQueue<Integer>的默认行为是小顶堆,而引用[4]则比较了堆排序和快速排序的性能差异。 接下来,我应该从实现和应用两个方面来回答用户的问题。实现部分需要说明在不同编程语言中的方法,比如Java、Python和C++,因为用户可能使用不同的语言。然后,应用场景需要涵盖常见的例子,比如Dijkstra算法、哈夫曼编码等,这些能帮助用户理解小顶堆的实际用途。 需要注意的是,用户可能对优先队列的内部机制不太清楚,所以需要简要解释小顶堆的性质,比如父节点值小于等于子节点,这样每次弹出的是最小元素。同时,要提到时间复杂度,插入和删除操作的时间复杂度是O(log n),获取最小值是O(1),这样用户能评估性能。 另外,引用[4]提到堆排序的性能不如快速排序,但优先队列的应用场景不同,更多用于需要动态管理优先级的场景,而不是整体排序,这点需要区分清楚。可能用户会混淆这两者,所以需要明确说明优先队列的适用情况。 在代码示例方面,用户提供的引用中有Java的PriorityQueue例子,但用户的问题可能涉及其他语言。比如Python中使用heapq模块来实现小顶堆,而C++则使用priority_queue,默认是大顶堆,需要通过参数调整成小顶堆。这些细节需要准确无误地写出,避免误导用户。 最后,生成的相关问题要围绕实现细节、应用场景和性能优化展开,帮助用户进一步探索。例如,如何自定义比较器实现大顶堆,或者小顶堆在特定算法中的具体应用。这些问题应该基于用户可能遇到的后续疑问来设计,确保覆盖知识的延伸。 总结一下,回答的结构应该是先介绍小顶堆和优先队列的关系,再分点说明实现方法,然后列举应用场景,最后附上代码示例和相关问题。需要确保引用正确,比如Java的PriorityQueue默认是小顶堆,而其他语言可能需要不同处理。同时,注意语言的中文表达,避免术语错误,保持清晰易懂。</think>### 小顶堆(优先队列)的实现与应用 #### 1. 小顶堆与优先队列的关系 小顶堆(Min-Heap)是一种完全二叉树结构,满足父节点的值总小于或等于其子节点的值。优先队列(Priority Queue)是一种抽象数据类型,通常通过小顶堆或大顶堆实现,默认情况下**Java的`PriorityQueue`是小顶堆**[^1][^2]。优先队列支持两种核心操作: - **插入元素**:时间复杂度$O(\log n)$ - **提取最小元素**:时间复杂度$O(\log n)$ --- #### 2. 实现方式 ##### (1) Java实现 ```java // 默认小顶堆(无需指定比较器) PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(); // 插入元素 minHeap.offer(5); minHeap.offer(3); // 堆自动调整为 [3,5] // 提取最小元素 int min = minHeap.poll(); // 返回3,堆剩余[5] ``` ##### (2) Python实现 Python通过`heapq`模块实现小顶堆: ```python import heapq heap = [] heapq.heappush(heap, 5) # 插入元素 heapq.heappush(heap, 3) # 堆调整为 [3,5] min_val = heapq.heappop(heap) # 返回3 ``` ##### (3) C++实现 ```cpp #include <queue> std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap; minHeap.push(5); minHeap.push(3); // 堆结构为 [3,5] int min = minHeap.top(); // 返回3 ``` --- #### 3. 核心应用场景 1. **Dijkstra最短路径算法** 通过优先队列快速选取当前距离最小的节点,时间复杂度优化至$O((V+E)\log V)$[^4]。 2. **哈夫曼编码** 合并频率最小的两个节点以构建最优二叉树。 3. **合并K个有序链表** 每次从K个链表的头节点中选取最小值,时间复杂度$O(n\log k)$。 4. **实时数据流处理** 维护数据流中前K小或前K大的元素(结合大顶堆或小顶堆)。 --- #### 4. 性能对比与优化 - **堆排序 vs 快速排序** 堆排序因非连续内存访问(跳读)性能较差,而快速排序对CPU缓存更友好[^4]。 - **优先队列优化** 通过斐波那契堆可将Dijkstra算法的时间复杂度进一步降低至$O(E + V\log V)$(理论最优)。 --- ```python # 示例:使用小顶堆找第K大元素 def find_kth_largest(nums, k): min_heap = [] for num in nums: heapq.heappush(min_heap, num) if len(min_heap) > k: heapq.heappop(min_heap) # 始终保持堆大小为K return min_heap[0] ``` ---
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