次小生成树的某些结论及其算法O(V^2)

结论1
     次小生成树可由最小生成树换一条边得到.

证明:
    可以证明下面一个强一些的结论：
    T是某一棵最小生成树，T0是任一棵异于T的树，通过变换
T0 --> T1 --> T2 --> ... --> Tn (T)  变成最小生成树.
所谓的变换是，每次把Ti中的某条边换成T中的一条边, 而
且树T(i+1)的权小于等于Ti的权.
    具体操作是：
    step 1. 在Ti中任取一条不在T中的边uv.
    step 2. 把边uv去掉，就剩下两个连通分量A和B，
            在T中，必有唯一的边u'v' 连结A和B.
    step 3. 显然u'v'的权比uv小 (否则,uv就应该在T中).
            把u'v'替换uv即得树T(i+1).
    特别地：取T0为任一棵次小生成树，T(n-1) 也就是次小生成树且
    跟T差一条边. 结论1得证.

算法：
    只要充分利用结论1, 即得V^2的算法. 具体如下：

step 1.  先用prim求出最小生成树T.
         在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录 在T中连结任意两点u,v的唯一的
         路中权值最大的那条边的权值. (注意这里).
         这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点
         集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.
         step 1 用时 O(V^2).
step 2.  枚举所有不在T中的边uv, 加入边uv则必然替换权为max[u][v]的边.

故总时间为O(V^2).

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