【coci2011/2012 3】距离之和

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本文介绍了如何解决一个与机器人移动和计算曼哈顿距离之和相关的问题。给定一个二维空间中机器人的移动指令和固定控制点，计算每次指令后所有控制点到机器人的曼哈顿距离总和。通过预处理和动态更新，可以有效地避免暴力求解导致的超时。文章提供了思路和正解，并提示了如何处理不同指令对距离总和的影响。

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【coci2011/2012 3】距离之和

题目：

Mirko创造了一个新的机器人并且决定去测试一下。我们可以想象测试的跑道是一个二维的空间。初始的时候，机器人在（0，0）的位置，在收到了一系列命令之后，机器人就会移动，这些命令是S，J，I，Z，每个命令代表了不同的移动方向。
具体一下，如果机器人原来在（x，y）的位置，在收到了S的命令之后，会向（x，y+1）移动，收到J之后，会向（x，y-1）移动，收到I命令之后会向（x+1，y）移动，收到Z命令之后会向（x-1，y）移动。
在这个二维空间上有N个固定的控制点，在每个命令执行之后，每个固定点就会计算自己与机器人的曼哈顿距离，然后把这些距离的总和返回给Mirko。
说明：两个点（x1，y1）和（x2，y2）的曼哈顿是|x1-x2|+|y1-y2|。

输入：

第一行是正整数N（1<=N<=100000）和M（1<=M<=300000)，N表示控制点的个数，M表示命令的数量。
接下来N行，每行两个整数（绝对值不大于1000000），表示控制点的坐标，有些控制点可能是相同的。接下来一行，一个长度为M的字符串（包含以上四种命令），表示机器人依次收到的命令。

输出：

输出M行，每行一个整数，对于第i行，输出的是第i个命令执行以后所有控制点与机器人的曼哈顿距离之和。

乍一看，暴力肯定会超时

可以坑50%数据点

不过正解也很明显

我们一开始就把当前的曼哈顿之和先算出来

记录行和列上的控制点的个数

把它弄一个前缀和

之后用x和y记录当前机器人的坐标

我们每次得到一个操作，便根据情况从ans里减掉一些，加上一些就可以了

‘S’:

+ lq[y];//lq为列的前缀和，hq为行的前缀和，l为每列的操作点的个数，h为每行操作点的个数

- (n-lq[y]);//n为点的总数

'J':

+ n-lq[y]+l[y]

- (lq[y]-l[y])

'I':

+ hq[x]

- (n-hq[x])

'Z':

+ n-hq[x]+h[x]

- (hq[x]-h[x])

标程：（请勿抄袭，后果很严重）

var     hq,lq,h,l:array[-1000001..1000001]of longint;
        ch:char;
        x,y,n,m,i,j,k,s,nx,ny:longint;
        ans:int64;
begin
        assign(input,'robot.in');
        assign(output,'robot.out');
        reset(input);
        rewrite(output);
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do
        begin
                readln(x,y);
                inc(h[x]);
                inc(l[y]);
                ans:=ans+abs(x-0)+abs(y-0);
        end;
        for i:=-1000000 to 1000000 do
        begin
                lq[i]:=lq[i-1]+l[i];
                hq[i]:=hq[i-1]+h[i];
        end;
        nx:=0;
        ny:=0;
        for i:=1 to m do
        begin
                read(ch);
                case ch of
                'S':
                begin
                        ans:=ans+lq[ny];
                        ans:=ans-(n-lq[ny]);
                        inc(ny);
                end;
                'J':
                begin
                        ans:=ans-(lq[ny]-l[ny]);
                        ans:=ans+(n-(lq[ny]-l[ny]));
                        dec(ny);
                end;
                'I':
                begin
                        ans:=ans+hq[nx];
                        ans:=ans-(n-hq[nx]);
                        inc(nx);
                end;
                'Z':
                begin
                        ans:=ans-(hq[nx]-h[nx]);
                        ans:=ans+(n-(hq[nx]-h[nx]));
                        dec(nx);
                end;
                end;
                writeln(ans);
        end;
        close(input);
        close(output);
end.