尺取

本文深入解析尺取算法的基本原理,通过一个关于连续最大价值火锅盘的实例,阐述了尺取算法的具体实现过程。文章提供了详细的代码示例,帮助读者理解和掌握尺取算法的应用。

尺取:
顾名思义,用尺子去取一段,由于尺子的长度是一定的,每次都是慢慢地向前面取数。
我觉得单独理解尺取算法还是有点模糊的,不如通过一道例题来更好的理解它,本来我们学算法就是来用的,话不多说,看例题。
描述
冬日里的一抹暖阳总是能给人们留下深刻的记忆,人们喜爱冬天的太阳,就跟人们喜爱冬天的火锅一般。
寒冷的冬天总会让人想起火锅,最近小Z特别想去吃火锅,刚好某家转转火锅刚开业有活动,有n盘火锅围成一个圈,第一盘和最后一盘是相连的,每一盘火锅都有一个价值a[i],现在可以吃连续的m盘火锅,小Z想知道他所吃的那连续的m盘火锅的最大价值可以是多少?你能帮帮憨憨的小Z吗。
格式
输入格式
第一行数入两个整数n,m(1<=m<=n<=2000000),分别表示火锅的盘数和可以吃的连续的盘数
第二行输入n的数a[i](1<=a[i]<=100000),分别表示每一盘火锅的价值
输出格式
输出一个整数,表示连续m盘火锅的最大价值
样例
样例输入 Copy
5 3
6 1 2 5 3
样例输出 Copy
14
其实题目很简单!相信大家都会,因为尺取很好理解,看别人的博客说,像一条毛毛虫一样爬,一个一个往前找,一直累加,直到刚好小于所给条件就行,注意控制条件就行啦。
我们可以将前m个数单独取出来,然后将前m个数放到n之后,这样就可以保证每个序列都可以取到,并且将前m个数累加起来,在我们往后面取数的时候,在减前面一个数,加上后面一个数,像一条固定毛毛虫一样往前面爬,只不过是换一下脑袋,和换一下尾巴,这样比较形象,好理解吧!

#include<stdio.h>
long long int a[4000000],sum=0;
long long int HotPot(long long int n,long long int m)
{
    long long int i,max;
    max=sum;
    for(i=m; i<n+m-1; i++)
    {
        sum-=a[i-m];
        sum+=a[i];
        if(sum>max)
            max=sum;
    }
    return max;
}
int main()
{
    long long int n,m,i;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(i<m)
        {
            a[n+i]=a[i];
            sum+=a[i];
        }
    }
    printf("%lld",HotPot(n,m));
    return 0;
}

### 法在蓝桥杯竞赛中的应用 #### 什么是法? 法是一种高效的算法技巧,通常用于解决涉及连续子数组或字符串的问题。它的核心思想是从头到尾遍历序列的同时动态调整区间的大小和位置,从而减少不必要的计算。这种算法的时间复杂度通常是 \(O(n)\)[^3]。 #### 蓝桥杯中法的应用场景 在蓝桥杯竞赛中,法常被用来解决以下两类问题: 1. **求最长不重复子串** 这类问题是给定一个字符串,要求找出其中最长的不含重复字符的子串长度。可以通过维护一个滑动窗口来记录当前无重复字符的最大范围,并不断更新最大值。 2. **模拟优先队列求区间最值** 此类问题可能涉及到在一个固定范围内寻找满足某些条件的最小或最大值。通过合理设置窗口边界并逐步移动,可以在较短时间内完成任务。 #### 示例题目解析:求最长不重复子串 假设我们有如下输入字符串 `s="abcabcbb"` ,目标是找到该字符串中最长的无重复字符子串及其长度。 ##### 解题思路 - 初始化两个指针分别表示当前考察区域的起始端与终止端; - 使用哈希集合存储已经访问过的字符以便快速判断是否有重复项; - 当遇到新字符未存在于集合内时将其加入并将右侧指针向前推进一位;如果发现存在冲突,则移除左侧第一个元素直至恢复唯一性再继续扩展右边界直到结束整个过程为止。 以下是基于上述描述的具体实现代码示例: ```python def length_of_longest_substring(s: str) -> int: char_set = set() max_len = 0 left = 0 for right, char in enumerate(s): while char in char_set: char_set.remove(s[left]) left += 1 char_set.add(char) max_len = max(max_len, right - left + 1) return max_len # 测试函数 if __name__ == "__main__": test_str = "abcabcbb" result = length_of_longest_substring(test_str) print(f"The longest substring without repeating characters is {result} long.") ``` 此段程序利用了双指针技术和辅助数据结构实现了高效查找功能。 #### 总结 通过对典型实例的学习可以看出,在面对需要频繁操作局部片段或者统计某特定条件下数值分布情况等问题时,采用法则能够显著提升效率。它不仅限于字符串处理领域,在其他诸如数组分割、资源分配等方面同样具有广泛适用性和良好表现效果。
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