【leetcode刷题记录】121. 买卖股票的最佳时机

【leetcode刷题记录】121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：
1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^4

方法一

纯暴力解法，算出所有买入卖出的组合所产生的利用，返回最大值，复杂度O(n^2)，若股票价格序列较长，则会耗时过长，效率太低，不可取。

方法二

如果想要降低暴力解法的时间复杂度，可以考虑是否存在限制条件能对搜索进行剪枝。如本题，取得最大利润的条件有两个，①卖出的时间在买入之后；②对于任何一个时间点，若卖出能够取得最大利润，那么买入的时间点一定是当前时间点以前的最低价。根据这两点，可以将纯暴力的两轮遍历简化为一轮遍历，用一个变量来存当前时间点之前的最低价，用一个变量来存当前可取得的最大利润即可，代码如下:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min = prices[0];
        int profit = 0;
        for(int i=0; i<prices.size(); i++){
            if(prices[i]<min) min = prices[i];
            else if(prices[i]-min>profit) profit = prices[i]-min;
        }
        return profit;
    }
};

时间复杂度变成了O(n)。

方法三

最值问题通常都可以用动态规划的方法来解，动态规划的做题步骤如下：

1. 明确 dp(i)dp(i) 应该表示什么（二维情况：dp(i)(j)dp(i)(j)）；
2. 根据 dp(i)dp(i) 和 dp(i-1)dp(i−1) 的关系得出状态转移方程；
3. 确定初始条件，如 dp(0)dp(0)。

在本题中，dp[i]表示到第 i 天能获取的最大利润，状态转移方程为
$$dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-minprice)$$
则代码实现如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0; // 边界条件
        int minprice = prices[0];
        vector<int> dp (n, 0);

        for (int i = 1; i < n; i++){
            minprice = min(minprice, prices[i]);
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minprice);
        }
        return dp[n - 1];
    }
};