小Y和地铁【题解】【考试】

最新推荐文章于 2025-04-20 16:14:29 发布

PH_2002

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分类专栏：题解考试搜索树状数组剪枝文章标签：题解考试搜索树状数组

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本文介绍了一种解决地铁线路交叉问题的搜索算法，通过将地铁线路分为0集合和1集合，利用区间排序和剪枝技术，有效减少了枚举次数，实现了路径交叉点的最小化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

被搞成了考题
其实很简单，但是一定要加最优化剪枝要不然死都过不了

题面

戳

sol

是一个搜索
然后就会发现有很多种情况。大概不知道有多少种。
如果让你每一个个去枚举，就不会是道黑题。
那就潜心研究，发现，连完一个地铁后，把这根直线分成了两个集合，一个是你这条线围住的，一个是你这条线没有围住的。围住的叫0集合，没有围住的叫做1集合。
如果有一条路线两个端点一个在0集合一个在1集合那么这两条路线就会有交点。
这个就很有用了。

这里写图片描述

以上两种实际上是等效的，因为他们的0,1集合长得一样。所以枚举时只要考虑一种。
这样就会发现有很多等效的。如果把这些区间按左端点排序，还会发现又多了一些。
比如：
这里写图片描述

因为此时已经按左端点为关键字排好了序。所以这两种方法对以后的代价的产生完全等效。但他们两个自己不一定会产生相同代价，因为这两种方法，方法1两个端点都在上面，方法2一个在上面，一个在下面。
这时就很容易了

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T&data){
    data=0;
    register char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){
        data=(data<<3)+(data<<1)+(ch&15);
        ch=getchar();
    }
    return;
}
const int _ =46;
struct Line{
    int l,r;
}line[_];
int n,nn,tree[2][_],ansmin,ans;
int aa[_];
inline int lowbit(register int k){return k&(-k);}
inline int query(register int ki,register int loc){
    register int ret=0;
    for(register int i=loc;i;i-=lowbit(i))ret+=tree[ki][i];
    return ret;
}
inline int query(register int ki,register int le,register int r){
    return query(ki,r)-query(ki,le-1);
}
inline void modify(register int ki,register int loc,register int zh){
    for(register int i=loc;i<=n;i+=lowbit(i))tree[ki][i]+=zh;return;
}
void dfs( int now){
    if(ans>ansmin) return;
    if(now== nn+1){ansmin=min(ans,ansmin);return;}
    int q1=query(0,line[now].r,n)+query(1,line[now].l,n);
    int q2=query(0,line[now].l,line[now].r);
    q1<q2?q1=q1:q1=q2;
    ans+=q1;
    modify(0,line[now].r,1);
    dfs(now+1);
    ans-=q1;
    modify(0,line[now].r,-1);
    q1 = query(1,line[now].r,n)+query(0,line[now].l,n);
    q2 = query(1,line[now].l,line[now].r);
    q1<q2?q1=q1:q1=q2;
    ans+=q1;
    modify(1,line[now].r,1);
    dfs(now+1);
    ans-=q1;
    modify(1,line[now].r,-1);
    return;
}
inline void work(){
    read(n);
    ans=0,ansmin=1999999,nn=0;
    for(register int i=1,a;i<=n;++i){
        read(aa[i]);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        for(register int j=i+1;j<=n;++j){
            if(aa[i]==aa[j])
                line[++nn].l=i,line[nn].r=j;
        }
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",ansmin);
}
int main(){
    freopen("duliu.in","r",stdin);
    freopen("duliu.out","w",stdout);
    register int T;read(T);
    while(T--)work();
    return 0;
}
/*
2
8
1 5 7 6 1 7 5 6
7
6 7 5 5 4 6 4


 */