Miku's Boxes(简单题数学题)

题目链接：http://cstest.scu.edu.cn/soj/contest/contest.action?cid=332

A: Miku's Boxes

Description

When Miku cleans up the warehouse, She finds some boxes. All the boxes are cube, and the width of the i-th box is Ci=2^ki. Now, Miku prepares to throw these boxes away, but throwing them one by one is terrible, so she decides to put all boxes into a big box and throws it. Miku finds that only when box A's width is less than box B's, A can be put into B, and 8 boxes which width is 2^(k-1) can be put into 1 box which width is 2^k particular.

Now, please help Miku calculate how big of a box she needs to put all boxes into.

(If the biggest boxes of these boxes can meet the conditions, Miku will use this box, otherwise she will make a new box. Details please refer to the Sample Input.)

Input

The first line of input T is the number of test case.

There are three lines of each test case.

First, a integers n, means Miku find n different boxes.( 0 < n <= 50000)

Second, n intergers, k1, k2 ... kn, and ki means the i-th different box's width is 2^ki(0<=ki<=50000).

Third, n intergers, m1, m2 ... mn, and mi means the number of the i-th different box (1<=mi<=10000).

Output

For each test case output a interger K means the box's width is 2^K which Miku needs.

Sample Input

2

1

0

8

2

0 1

8 1

Sample Output

1

1

Hint

In test 1,Miku make a new box of 1 width.

In test 2,Miku use the 1 width's box her find in warehouse.

Author

qw4990

题意：给你一系列正方体盒子的边长2^k[i]，及其相应个数m[i],

求最终用一个盒子的边长：2^a,该盒子可以一次性把一种正方体盒子全部装进去

解题方法：

法一：

/*目的:求A，其中A是这样定义的：最大的正方体边长为2^A思路：利用两点：一~最终要求的始终是正方形，Vmax=(2^A)^3=2^(A*3)； 

二，利用幂的乘法的优越性可避免大数相乘；   

        步骤：           

1，化2^j=i;将小正方体个数j化为f[j]=i表示为(2^i>=j&&2^(i-1)<j)(这样做的目的是使多余部分也能整合成正方体)          

 2，求每种正方体可以放进的最小正方体箱子。Vi=2^(3*k[i]+f[m[i]]+2)=2^(3*Ai),即Ai=(3*k[i]+f[m[i]]+2)/3；         

  3，一步步比较求A  

*/#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std
;const int maxn=50000+10;
int k[maxn],m[maxn],f[maxn];
int main()
{  int n,i,j,max,t,ans;
  int T;  scanf("%d",&T); 
 f[1]=0; t=1;  i=1; 
 while(t<=10000) //这里的f[j]=i表示为(2^i>=j&&2^(i-1)<j)  
{   for(j=t+1;j<=t*2;j++)
   {f[j]=i;   //printf("f[%d]=%d\n",j,i);  
 }    t=t*2;    i++;} 
 while(T--)  
   {        
   scanf("%d",&n);           
  for(i=0;i<n;i++)          
 scanf("%d",&k[i]);         
  for(j=0;j<n;j++)        
   scanf("%d",&m[j]);        
   max=0;          
 for(i=0;i<n;i++)           
 {        
 ans=(3*k[i]+f[m[i]]+2)/3;//根据幂的乘法性质可得                   
   //printf("%d  ",ans);                     
 if(max<ans)                     
 max=ans;           
 }         
   printf("%d\n",max); 
  }   
 return 0;
}
法二：其实也是利用了以上的性质，只不过是直接推出最终结果的
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
#define maxn 50009
int k[maxn],m[maxn],n;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
{
        cin >> n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> k[i]; //输入正方体边长（2^k[i]）
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> m[i];//个数
        int ans = -1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
{
            int K = k[i],tmp = 1;
            while(tmp < m[i])
           {
                tmp *= 8;//因为8=2^3,V=2^((K+1)*3)=2^(K*3)*8=2^（k[i]*3）*(tmp*8);
                K++;//边长取最大值
            }
            ans = max(ans,K);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 1;
}