物品选择（有依赖背包问题）

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2013年5月

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本文介绍了一种解决物品选择问题的算法实现，该问题涉及主件与附件的选择以达到价值最大化。通过01背包问题的优化处理，文章提供了一个有效的解决方案，并详细展示了其编码实现过程。

/* http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1167
物品选择

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题目描述

有若干物品，每个物品有一定价值，物品分为主件和附件，主件可以直接选择，附件在主件被选择后才可以选择，附件没有附件。选出一些物品使价值总和最大。

输入

多组样例，每组样例：第一行输入n，k。(0≤k≤n≤1000)代表物品数目和可以选择的物品数目。接下来的n行每行输入v和p(0≤v≤1000, 1≤p≤ n)，第i行的v和p分别代表第i个物品的价值，和它所依附的主件的编号，若它所依附的主件是它自己，则它本身是主件。

输出

对于每个样例，输出最大的价值和。

样例输入

3 2
1 1
2 1
3 3

样例输出

Source

duoxida
解析：这是属于有依赖性的背包问题（参考背包2.7），
首先对其附件进行优化处理。即01背包处理，因为每种情况是不重复的
其次，将每组（包含主件i）看成是 v件物品，（k=1....v）其中每种物品占体积k,所得价值为c[k-1]+w[i](k-1,表示预处理得到附件最优解，再加上主件)
*/

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int w[maxn],b[maxn];
int f[maxn];
int max(int a,int b)
{
    return a>b? a:b;
}
int main()
{
    int n,v;
    int i,j,k;
    int t1,t2;
    while(scanf("%d%d",&n,&v)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
         scanf("%d%d",&w[i],&b[i]);
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]==i)//找出主件
        {
            memset(c,0,sizeof(c));
                 for(t2=1;t2<=n;t2++)//对附件进行01背包处理，使得在相同体积下得到的价值最大
                if(b[t2]==i&&b[t2]!=t2)
                {for(t1=v-1;t1>=0;t1--)
                 if(t1-1>=0)
                 c[t1]=max(c[t1],c[t1-1]+w[t2]);
                }
                c[v]=c[v-1]+w[i];
                for(j=v;j>=0;j--)
                for(k=1;k<=v;k++)//此时看作相当于"V件物品"，每件”物品体积“相当为'k',"价值为"，c[k-1]+w[i],(i为主件)
                {if(j-k>=0)
                 f[j]=max(f[j],f[j-k]+w[i]+c[k-1]);
                }
            }
        printf("%d\n",f[v]);
    }
    return 0;
}