Painting Storages（zju5048,DP+排列组合）

最新推荐文章于 2015-08-09 22:40:26 发布

lrbj

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： dp 组合计数 2013年7月

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/JHC23/article/details/10042001

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本文深入探讨了ZOJ月赛中关于Painting Storages问题的动态规划解决方案，详细解释了如何通过动态规划求解最小连续为红色的储存区方案数量，提供了一种高效的计算方法并附带实例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5048

Painting Storages

Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB

There is a straight highway with N storages alongside it labeled by 1,2,3,...,N. Bob asks you to paint all storages with two colors: red and blue. Each storage will be painted with exactly one color.

Bob has a requirement: there are at least M continuous storages (e.g. "2,3,4" are 3 continuous storages) to be painted with red. How many ways can you paint all storages under Bob's requirement?

Input

There are multiple test cases.

Each test case consists a single line with two integers: N and M (0<N, M<=100,000).

Process to the end of input.

Output

One line for each case. Output the number of ways module 1000000007.

Sample Input

4 3

Sample Output

Author: ZHAO, Kui

Contest: ZOJ Monthly, June 2013

Submit Status

思路来自：http://blog.youkuaiyun.com/dgq8211/article/details/9212243

ZOJ 3725 Painting Storages（DP解排列计数）

分类： ◆点点滴滴【动态规划】 2013-07-01 11:14 224人阅读评论(0) 收藏举报

题目链接：Click here~~

题意：

n个格子排成一条直线，可以选择涂成红色或蓝色，问最少 m 个连续为红色的方案数。

解题思路：

应该是这次 ZOJ 月赛最水的一题，可惜还是没想到。。。

dp[i] 表示前 i 个最少 m 个连续为红色的方案数。

转移时，分类讨论：

1、前 i-1 个已经满足这个性质，那么，第 i 个随意涂色，方案数为 dp[i-1] * 2 。

2、前 i-1 个不满足这个性质，那么，要想成为方案，区间 [i-m+1,i] 必须涂成红色。并且，下标为 i-m 这个点必须是蓝色，否则就与情况1 重复了。

而且正是由于这一点，只要剩下的区间 [1,i-m-1] 不满足这个性质，就能保证整个区间 [1,i-1] 不满足这个性质。方案数为 2^(i-m-1) - dp[i-m-1]。

f[i]=(f[i-1]*2+2^(i-m-1)-f[i-m-1]);

Ps:个人理解情况2：[1,i-m-1]区间总共有2^(i-m-1)种取法,而又假设了m为蓝色，[i-m+1,i],为红色，故此时【1，i】

区间存在合法可能性为，2^(i-m-1)-f[i-m-1].

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int mod=1000000007;
const int maxn=100000+5;
int p[maxn],f[maxn];
void init()
{
p[0]=1;
for(int i=1;i<=maxn;i++)
p[i]=p[i-1]*2%mod;
}
int main()
{
int i,n,m;
init();
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{ memset(f,0,sizeof(f));
f[m]=1;
for(i=m+1;i<=n;i++)
 f[i]=((f[i-1]*2%mod+p[i-m-1]-f[i-m-1])%mod+mod)%mod;//注意这里的取模位置
printf("%d\n",f[n]);
}
return 0;
}