深入理解经典红黑树 | 京东物流技术团队

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于 2024-01-05 15:47:23 发布 · 1k 阅读

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#算法 #决策树

本文详细介绍了Java中红黑树的经典实现，比较了与AVL树的区别，特别关注了2-3-4搜索树结构和插入、删除操作中的红黑树平衡维护，包括颜色调整和旋转。通过《算法导论》中的理论和TreeMap源码实例解析了删除节点的复杂过程。

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本篇我们讲红黑树的经典实现，Java中对红黑树的实现便采用的是经典红黑树。前一篇文章我们介绍过左倾红黑树，它相对来说比较简单，需要大家看完上篇再来看这一篇，因为旋转等基础知识不会再本篇文章中赘述。本篇的大部分内容参考《算法导论》和 Java 实现红黑树的源码，希望大家能够有耐心的看完。

在正文开始之前我们先看如下问题：

为什么红黑树比AVL树要应用得更广泛呢？

关于红黑树和 AVL 树，大家可能看过“在最坏情况下，AVL 树和红黑树的查找次数都是对数级别的，虽然红黑树的系数更高一些，但是没有本质的区别，是可以容忍的。AVL 树最致命的地方在于删除节点时旋转次数是对数级别的，而红黑树最多只需要 3 次旋转，这导致了红黑树应用相比于 AVL 树要广泛得多”的观点，但实际上这并不是根本原因，根本原因是在以任意序列插入和删除操作混合进行的情况下，红黑树均摊时间复杂度保持在 O(1)，而 AVL 树的均摊时间复杂度为 O(logn)。

经典红黑树与2-3-4搜索树同构，它相比于左倾红黑树（2-3树）的实现，在维持红黑树平衡性开销更小。下文中我们会将经典红黑树简称为红黑树，开始吧：

2-3-4 搜索树

2-3-4搜索树是在2-3搜索树中增加了4-节点，在前文中已经介绍过4-节点，我们先来看一下2-3-4搜索树的样子：

2-3-4树.jpg

新节点插入2-节点或3-节点的情况我们就不在这里赘述了，我们重点看一下新节点插入4-节点的情况。当有新节点插入的节点为4-节点时，需要先将4-节点转换成3个2-节点，再在其中的2-节点中执行插入操作，如下所示，其中黄色节点为新插入的节点，对应了插入4-节点中的四种情况：

2-3-4树2.jpg

我们再以情况（4）为例，在2-3-4搜索树中执行插入值为34的节点：

2-3-4树3.jpg

将4-节点转换成3个2-节点并完成插入新节点34后，需要将“根节点25”插入到父节点中，如上图所示。这和我们在前文中在2-3搜索树中讲到的基本类似，需要不断分解临时的5-节点，并将原来4-节点分解成3个2-节点的根节点插入到更高的父节点中，直到遇到2-节点或3-节点，将其转换成不需要继续分解的节点，如果最终插入到根节点后使其为5-节点，同样需要进行分解再插入的操作，完成后树高加一。

2-3-4树的插入操作使树本身的改变也是局部的，除了相关的节点和引用之外，不必修改和检查树的其他部分，这些局部变换不会影响到树的全局有序性和平衡性，在插入的过程中，2-3-4树始终是完美平衡二叉树。

经典红黑树

经典红黑树与2-3-4搜索树同构，如果我们把2-3-4搜索树样例转换成红黑树的话，会如下图所示（指向红色节点的链接我们同样也染成红色）：

经典红黑树.jpg

它满足如下性质：

节点颜色为红色或黑色
根节点是黑色的
叶子节点（null 节点）为黑色（null 节点在图中未画出来）
红色节点的两个子节点为黑色（不能出现连续的红色节点）
任意叶子节点到根节点路径上的黑色节点数量相同，即该树是黑色平衡的

黑色平衡这条性质我们在讲解左倾红黑树时已经讲过，在这里我们~~不厌其烦地~~再叙述一遍：2-3-4树始终能保持完美平衡，那么任意叶子节点到达根节点的距离是相等的，红黑树又是一颗_2-3-4搜索树，其中的黑链接是2-3-4搜索树中的普通链接，那么红黑树中被黑色链接引用的黑色节点也必然是完美平衡的，所以任意叶子节点到根节点路径上的黑色节点数量必然相同。_

下面我们结合图示和Java中TreeMap源码来讲解红黑树的插入和删除节点操作：

节点定义

    static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
        K key;
        V value;
        Entry<K,V> left;
        Entry<K,V> right;
        Entry<K,V> parent;
        boolean color = BLACK;

        Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.parent = parent;
        }
        // ...
    }

我们可以发现节点定义除了有表示颜色信息和左右子节点的引用外，还增加了parent针对父节点的引用。