Educational Codeforces Round 151 (Rated for Div. 2) A~D

原创已于 2023-07-10 08:55:28 修改 · 1k 阅读

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文章标签：

#c++ #算法 #开发语言

于 2023-07-01 17:12:12 首次发布

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文章详细解析了四道编程比赛中的题目，包括ForbiddenInteger、ComeTogether、StrongPassword和RatingSystem，涉及数字逻辑、路径优化和字符串处理等算法问题，提供了解题思路和代码实现，旨在提升编程解决问题的能力。

比赛链接：Dashboard - Educational Codeforces Round 151 (Rated for Div. 2) - Codeforces

目录:

A. Forbidden Integer

题意：给你三个整数n，k，x，你可以使用1~k中除x以外的任意数字，并且能使用无数次，问你能不能从中选出拼出n的数字。

思路：若x不为1则输出n个1即可，若x为1，只有两种情况是拼不出n的：

①n为奇数且k=2，这说明了我们只能选择数字2，而数字2是拼不出奇数的。

②k等于1，此时我们什么数字都选不了，自然是拼不出n。

排除no的答案后，n为偶数的情况可以用n/2个2拼出，n奇数且n大于等于3的情况可以由n/2-1个2加上一个3来拼出。

代码：

void solve() {
	int n,k,x;
	cin>>n>>k>>x;
	if(x!=1) {
		cout<<"YES"<<endl;
		cout<<n<<endl;
		FOR(1,n) cout<<1<<" \n"[i==n];
	} 
	else if((n%2&&k==2)||k==1) cout<<"NO\n";
	else {
		cout<<"YES"<<endl;
		cout<<n/2<<endl;
		FOR(1,n/2) cout<<2<<" ";
		cout<<2+(n%2)<<endl;
	}
}

B. Come Together

题意：两个人同时从同一地点A出发，前往两个位置B和C，且分别采用步数最短的走法，问你能重叠的路径最多有多少个。

思路：分类讨论，若B点的横坐标和C点的横坐标相对于A点的纵坐标在同一侧，则对于答案的贡献为B点和C点与A的横坐标距离的较小值，也就是“公共横坐标路径”，公共纵坐标路径的贡献的计算同理。

代码：

void solve() {
	int ax,ay,bx,by,cx,cy,f1,f2,ans=0;
	cin>>ax>>ay>>bx>>by>>cx>>cy;
	int x1=abs(ay-by),y1=abs(ay-cy);
	int x2=abs(ax-bx),y2=abs(ax-cx);
	if((by>ay)==(cy>ay))ans+=min(x1,y1);
	if((bx>ax)==(cx>ax))ans+=min(x2,y2);
	cout<<ans+1<<endl;
}

C. Strong Password

题意：给定一个仅包含数字的字符串 s ，然后再给定 m 个区间 [li,ri]（1<=i<=m），数字第i个位必须在这第i个区间的范围内，问能否从这 m 个区间中分别取出一个合法数字，拼成字符串后其不是字符串 s 的子序列。

思路：首先，对于每一位上数字的数字k，我们从它的范围[li,ri]遍历一遍，在遍历的过程中，若k在字符串中存在，则最优的选法是数字k在未被“删”去的字符串中第一次出现的相同数字的靠后位置。

例如，我们可以选择数字有：1,2,3，字符串s是111222333，我们的最优选择则是数字3，因为选了数字3，子序列的开头必须从标红数字开始——111222333，相当于把这个3前面的数字“111222”都“删”了，不用再考虑了，所以自然是删的越多越好。若我们选择了数字2，则子序列从111222333开始，“删”的数字少了，肯定不如选择数字3。

若字符串s中未被“删”去的序列中找不到k，则直接输出yes。

代码：

void solve() {
	string s,t1,t2;
	int m,k=0;
	cin>>s>>m>>t1>>t2;
	FOR(0,m-1) {
		int maxx = 0;
		for (char j = t1[i]; j <= t2[i]; ++j) {
			int tmp = s.find(j, k);
			if (tmp>=s.size()) {
				cout<<"YES"<<endl;
				return;
			}
			maxx=max(maxx,tmp+1);
		}
		k = maxx;
	}
	cout<<"NO"<<endl;
}

D. Rating System

题意：找任意一个可能的值 k ，使得 n 轮比赛后的得分是最大的（得分为累加）。其中需要评分先到达 k，才会使得评分低于 k 后会保持k不变。

思路：可以得出的一个结论是：k一定等于某个前缀。因为若要使得k有意义，则一定要有一个前缀大于等于k，才会使得k有作用，也就是说k小于等于某个前缀，它才有作用。那么不妨让k取最大也就是等于某个前缀，然后枚举每个k作为每个前缀时的最终答案，枚举的答案为前缀加上最大的后缀。

为什么是最大的后缀呢？因为我们在枚举第i个位置作为前缀时，后面i+1~n的位置的负数贡献对于答案是没有意义的，贡献都是0。只有后缀为正数贡献才能使得最终的n发生改变，改变的量为i+1~n中最大的后缀。（注意i=0的情况也要枚举）

代码：

void solve() {
	int n,summ=0,maxx=0,ans=0;
	cin>>n;
	maxh[n+1]=0;
	FOR(1,n) {
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	ROF(n,1) {
		summ+=a[i];
		maxh[i]=max(maxh[i+1],summ);
	}
	FOR(0,n) {
		int k=sum[i]+maxh[i+1];
		if(k>maxx) {
			maxx=k;
			ans=sum[i];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}