​​​​​​​排列组合基本原理及公式

1.加法原理与乘法原理

加法原理:完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。

【示例】从A地到B地，有3个车次的火车，有5趟汽车，2班飞机。那么从A地到B地一共有3+5+2=10种方法。

乘法原理:完成一件事情，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法刚好完成该步骤，所有步骤实施完毕刚好完成这件事，则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之积。

【示例】从A地到B地需在C地转机，已知从A地到C地有4种方法，从C地到B地有3种方法。那么从A地到B地要分两步，A→C、C→B，共有4x3=12种方法。

中公点评:加法原理中要求“没有重复，没有遗漏”;乘法原理中，要求“步骤刚刚好”。在对复杂问题进行分类讨论、复杂事情分步完成的时候一定要注意这一点，才能保证计数的准确。

2.排列

排列指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，排列种数记作。根据乘法原理，把整件事分成m步，挑第一个有n种选择，第二个有(n-1)种选择，以此类推可得:

3.组合

组合指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组，组合种数记作。与排列不同的是，组合只关注取出的是什么，不考虑取出的顺序。根据排列的计算方法，从n个不同元素中任取m个排成一列有种情况，每组有种排列，则组合数:

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