递归实现指数型枚举

最新推荐文章于 2024-04-06 23:03:43 发布

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#深度优先 #算法

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该博客介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）算法来生成从1到n的所有可能选择方案的方法。通过递归地选择和不选择每个数字，生成所有组合。代码以C++实现，时间复杂度为O(2^n)，适用于n小于等于15的情况。

1、题目描述

从1到n这n个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

每行输出一种方案。同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。对于没有选任何数的方案，输出空行。各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1 $\leq$ n $\leq$ 15

输入样例

输出样例

2、题目解析

如下如，采用dfs深度递归搜索树，加入n=3时，按照每一位选和不选的方法，可以进行递归，直到遍历到最后一位。那么具体实现细节，就是，用一个全局的状态数组，记录每一位的状态。

下面上代码（时间复制度O(2^n)）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N = 15;
int n;
int state[N] = {2};    // 2表示未遍历，0表示未选择，1表示选择了
void dfs(int m){
    if(m > n){         // 深度递归到底部，结束递归，并输出
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            if(state[i] == 1)
                printf("%d ",i);
        }
        getchar();
        printf("\n");
        return;
    }
    
    state[m] = 0;    // 左分支，先不选择
    dfs(m + 1);      // 继续深度递归
    state[m] = 2;    // 遍历结束后，退回到上一层，恢复现场
    
    state[m] = 1;    // 右分支，选择
    dfs(m + 1);      // 继续深度递归
    state[m] = 2;    // 遍历结束后，退回到上一层，恢复现场
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}