【贪心】2021-07-12-AcWing 896.最长上升子序列 II

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原文链接：https://www.acwing.com/solution/content/3783/

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本文解析了如何利用栈数据结构解决最长上升子序列问题，通过模拟堆栈并结合贪心策略，理解栈中元素与原序列的关系，实现高效求解。重点讲解了lower_bound操作在优化子序列长度中的作用。

最长上升子序列 II

原题地址：https://www.acwing.com/problem/content/898/

题目描述

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。

第二行包含 N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

数据范围
1 ≤ N ≤ 100000，
−10⁹ ≤ 数列中的数 ≤ 10⁹

输入样例

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例

代码

/*
0rz  大佬代码的搬运工
orz	 下面有对一些问题的解释
Orz	
*/



#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n; cin >> n;
    vector<int>arr(n);
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> arr[i];

    vector<int>stk;//模拟堆栈
    stk.push_back(arr[0]);

    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(arr[i]>stk.back())//如果该元素大于栈顶元素,将该元素入栈
            stk.push_back(arr[i]);
        else//替换掉第一个大于或者等于这个数字的那个数
            *lower_bound(stk.begin(),stk.end(),arr[i])=arr[i];
    }
    cout << stk.size() <<endl;
    return 0;
   
}

题解中最难理解的地方在于栈中序列虽然递增，但是每个元素在原串中对应的位置其实可能是乱的，那为什么这个栈还能用于计算最长子序列长度？
实际上这个栈【不用于记录最终的最长子序列】，而是【以stk[i]结尾的子串长度最长为i】或者说【长度为i的递增子串中，末尾元素最小的是stk[i]】。理解了这个问题以后就知道为什么新进来的元素要不就在末尾增加，要不就替代第一个大于等于它元素的位置。
这里的【替换】就蕴含了一个贪心的思想，对于同样长度的子串，我当然希望它的末端越小越好，这样以后我也有更多机会拓展。
lower_bound(begin,end,int x) // 从[ begin,end) 区间找到并返回第一个大于等于 x的数字的指针,加一个* 就是对这个指针所指数字进行操作