和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

源代码：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > al=new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
        if(sum<=2) return al;
        for(int n=(int)Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
//奇数的二进制最右的一位数字一定是1，(n & 1) == 1用于判断是否是奇数。因为序列中间的数正好是序列的平均值，也就是说中间数能被sum整除，所以有sum % n == 0

//（1）比如4,5,6,7，这4个数的和是22，平均值是5.5（小数部分为0.5，说明余数是除数的一半）；
（2）sum / n是序列的中间值，往前推(n - 1) / 2就是起始值。
            if(((n&1)==1&&sum%n==0)||(sum%n)*2==n){
                 ArrayList<Integer> list= new ArrayList<Integer>();
                for(int j=0,k=sum/n-(n-1)/2;j<n;j++,k++)
                    list.add(k);
                al.add(list);
            }   
        }
        return al;
    }
}