解码异或后的排列

最新推荐文章于 2025-02-09 20:11:35 发布

D东东锵

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分类专栏：数据结构与算法 LeetCode

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Decode XORed Permutation

题意

给你一个整数数组 perm，它是前 n个正整数的排列，且 **n是个奇数** 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 $e n c o d e d [i] = p e r m [i] X O R p e r m [i + 1]$ 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]

题目分析

类似题目解码异或后的数组。注意区分不同并加以利用：

n个正整数的排列
n 是奇数

并且结合 1720 号题目可知，本题的重点在于求得第一个元素或者最后一个元素。

进行模拟计算

原数组为： $p e r m [0], p e r m [1], . . ., p e r m [n - 1]$

加密后的数组为： $e n c o d e d [0], e n c o d e d [1], e n c o d e d [2], . . ., e n c o d e d [n - 2]$

计算过程如下：

在这里插入图片描述

即encoded数组所有的偶数项（从第二个元素开始）进行异或运算的结果为，perm数组除 $p e r m [0]$ 元素外其他元素异或的结果，此处记为 $x$ 。

另一方面，perm数组为前 n个正整数的排列，因此 $p e r m [0]$ 元素为，前 n个正整数的排列和perm数组中出现一次的元素。即根据只出现一次的数，将前 n个正整数和 $x$ 进行异或即可得到 $p e r m [0]$ 。

得到 $p e r m [0]$ 之后，根据解码异或后的数组，进行计算即可。

Code

class Solution {
    public int[] decode(int[] encoded) {
        int n = encoded.length;
        int[] perm = new int[n+1];
        //cal x 
        int x = 0;
        for(int i = 1; i < n;) {
            x = x ^ encoded[i];
            i+=2;
        }
        // cal first
        int first = 0;
        for(int i = 1; i <= n+1; i++) {
            first = first ^ i;
        }
        first = first ^ x;
        //cal perm
        perm[0] = first;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            perm[i+1] = perm[i] ^ encoded[i];
        }
        return perm;

    }
}