剑指offer之：42连续子数组的最大和

42.连续子数组的最大和

题目描述：

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。

思路解析：

解法一：举例分析数组的规律

从头到尾逐个累加示例数组中的每个数字。初识化和为零。累加和小于0时就从当前数字开始，并舍弃前面的累加和。在设一个最大和变量来存放对比数据即最大和。 int GreatestSum = 0x80000000; 初始化为最小的整数，GreatSum不能设置为0，应该设置成一个极小的数，否则如果都是数组都是负数的话，就返回0，就会出现问题。

解法二： 动态规划

用函数$f(i)$表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出$max[f(i)]$其中$i\in [0,n)$ .
递归公式：
$$f(i)=\{\begin{array}{ll}array[i]& \text{i=0}或者f(i-1)\le 0\\ f(i-1)+array[i]& \text{i!=0}并且f(i-1)>0\end{array}$$
对于用递归分析动态规划的问题，我们会基于循环去编码，代码一致。$f(i)$对应的是CurSum, $max[f(i)]$就是GreatestSum。

代码块

public class Solution {
    public static boolean flag_invalue = false;
    public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array){
        if(array.length <= 0){
            flag_invalue = true;
            return 0;
        }
        flag_invalue = false;
        int curSum = 0;
        int GreatestSum = 0x80000000;
        for(int i = 0; i < array.length; i++){
            if(curSum <= 0){
               curSum = array[i];//注意这是curSum，不是最大和（GreatestSum）
            }else {
                curSum += array[i];
            }
            if(curSum > GreatestSum){
                GreatestSum = curSum;
            }
        }

        return GreatestSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {6,-3,-2,7,-15,1,2,2};
        int s = FindGreatestSumOfSubArray(array);
        System.out.println(s);
    }
}