第9节-偏差与方差、联合界定理和一致收敛定理

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#偏差 #方差 #联合界定理 #一致收敛定理

博客介绍了NG的第9个偏差与方差，以及联合界定理和一致收敛定理等信息技术领域相关内容。

　　NG的第9个偏差与方差、联合界定理和一致收敛定理。







R语言实现：可视化演示中心极限定理的收敛过程
AI天才研究院
07-08 744
本文提供中心极限定理(CLT)的全面技术分析，从理论基础到R语言实现的完整工作流。通过构建多层次解释框架，我们系统探讨CLT的数学原理、收敛特性及其在统计推断中的核心地位。核心贡献包括：(1)CLT收敛过程的动态可视化方法；(2)多分布对比的蒙特卡洛模拟框架；(3)收敛速度量化评估指标；(4)实用R实现代码库。本文通过严谨的理论推导与直观的可视化相结合，为理解这一统计学核心定理提供了从入门到专家级别的完整知识路径。核心问题：在什么条件下，独立随机变量序列的部分和经过适当标准化后会收敛到标准正态分布？
概率论由相关性求数学期望和方差的公式_概率论基本问题
weixin_39744408的博客
12-22 1719
1.随机事件的定义是什么?答：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。2.随机事件的互不相容与相互独立如何区分?答：互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“不能同时发生”，可以通过画Venn图判断两事件是否互不相容。而相互独立是通过概率定义的概念，即若两事件相互独立，当且仅当他们各自发生的概率的乘积等于他们的交事件(又称...
布尔不等式(或联合界引理)
赵宗义的专栏
04-27 2392
以下内容摘自此处. 布尔不等式: Boole’s inequality 联合界引理: the Union Bound 对于任意两个事件AAA和BBB, 我们有 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)≤P(A)+P(B)P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \le P(A) + P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)≤P(A)+P(B) ...
一致收敛性
菜瓜变菜鸟
08-30 2572
一致收敛性一 函数列及其一致收敛性函数列例定义1定理13.1 函数列一致收敛的柯西准则定理13.2推论函数项级数及其一致收敛性函数项级数一致收敛与内闭一致收敛定理13.3 一致收敛的柯西准则推论定理13.4函数项级数的一致收敛性判别法定理13.5 魏尔斯特拉斯判别法例前言定理13.6 阿贝尔判别法定理13.7 迪利克雷判别法 一 函数列及其一致收敛性 函数列 例 定义1 定理13.1 函数列一致收敛的柯西准则 定理13.2 推论 函数项级数及其一致收敛性 函数项级数 一致收敛与内闭一致收敛
函数列与函数项级数——（一）一致收敛性
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qq_45011547的博客
05-28 3万+
一.函数列及其一致收敛性 设是一列定义在同一数集E上的函数，称为定义在E上的函数列，（1）也可简单地写作或 函数列的极限函数记作f，则有或 函数列极限的定义：当n>N时，有 使函数列收敛的全体收敛点集合，称为函数列的收敛域。 定义1 设函数列与函数f定义在同一数集D上，当n>N时，有则称函数列在D上一致收敛于f，记作 函数列在D上一致收敛，必在D上每一点都收敛；反之，在D...
机器学习（十）：CS229ML课程笔记（6）——学习理论：偏差/方差、经验风险最小化（ERM）、联合界、一致收敛
玥晓珖的博客
04-10 2247
后面几篇文章主要是学习如何对偏差和方差进行权衡、如何选择模型、如何选择特征的内容，通过这些可以在实际中对问题进行更好地选择与修改模型。Part 6 学习理论：吴恩达老师很强调对学习理论的理解，他说理解学习理论是对机器学习只懂皮毛的人和真正理解机器学习的人的区别。学习理论的重要性在于通过它能够针对实际问题更好的选择模型，修改模型。学习理论主要包括偏差/方差（Bias/variance）、经验风险最小...
【证明】【一题多解】布尔不等式（union bound）的证明
07-30 1万+
布尔不等式（Boole’s inequality）也叫（union bound），即并集的上界，描述的是至少一个事件发生的概率（P(⋃iAi)P(⋃iAi)\mathbb{P}\left(\bigcup_i A_i\right)）不大于单独事件（事件之间未必独立）发生的概率之和（∑iP(Ai)∑iP(Ai)\sum_i\mathbb P(A_i)）。 即： P(⋃iAi)≤∑iP(Ai)P(⋃...
12、机器学习中的回归模型：偏差-方差权衡、正则化与广义线性模型
wood5的博客
08-29 71
本文深入探讨了机器学习中的回归模型，重点介绍了线性回归方法的特性、梯度下降在优化中的应用、偏差与方差的权衡关系，以及正则化技术（如岭回归、套索回归和弹性网络）如何提升模型的鲁棒性和泛化能力。此外，还详细解析了广义线性模型，包括逻辑回归、泊松回归和伽马回归的基本原理、适用场景及其实现方法。通过代码示例和图表流程，帮助读者更好地理解模型选择和调优策略，从而在实际问题中灵活应用这些回归模型。
55、大偏差理论及其应用
salt9的博客
08-22 63
本博客深入探讨了大偏差理论及其在统计量和随机过程中的广泛应用。主要内容包括大偏差率函数的推导与GRartner-Ellis定理的应用、t统计量的定义与大偏差特性、自归一化统计量与t统计量的关系、Lipschitz函数与Talagrand不等式在集中性分析中的作用，以及连续时间高斯过程的极值问题与规范度量分析。博客还提供了多个示例和练习题，以帮助读者深入理解大偏差理论在假设检验、金融风险评估、高维数据分析等领域的实际应用价值。
7、再生核希尔伯特空间中的Mercer定理解析
t1u2v的博客
08-14 60
本文深入解析了再生核希尔伯特空间（RKHS）中的Mercer定理及其在积分算子中的应用。文章详细介绍了积分算子的定义、对称核的特征展开，并通过布朗运动核、高斯核、变量差核和多项式核等具体例子展示了特征值和特征函数的求解过程。同时，提供了基于Python的数值近似方法实现，并讨论了Mercer定理在构造RKHS中的作用。最后，对不同核函数的特性进行了比较，并展望了其在机器学习和信号处理等领域的应用潜力。
Analysis of the Blockchain Protocol in Asynchronous Networks读书笔记（1）
qq_44026293的博客
07-31 370
Nakamoto's Consensus在异步网络环境下的安全性分析
偏差与方差、经验风险最小化、联合界、一致收敛—机器学习公开课第九讲
h__ang的博客
04-07 572
在之前的八讲中我们主要学习了一些具体的算法，但当我们之前学习的算法在实际问题中表现不出理想的效果时，我们接下来应该怎么做？接下来的三讲中我们学习到的主要内容是学习理论，它将会帮助我们找到上面问题的答案。 本篇笔记对应的是机器学习公开课的第九讲，主要内容包括偏差与方差（Bias/Variance）、经验风险最小化(Empirical Risk Minimization,ERM)、联合界（Union ...
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universe_1207的博客
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存在∃\exists∃和任意∀\forall∀ $\exists$ $\forall$ 将任意字母转化为数学符号 $\mathop{sup}$
【九】经验风险最小化
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本文介绍了《机器学习》公开课第九讲的内容，主要介绍了学习理论，包括Union Bound和Hoeffding Inequality，重点讲解了经验风险最小算法ERM和有限假设集情况。
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异步网络中的区块链协议分析 摘要 中本聪区块链协议介绍（略）。 分析区块链共识协议是众所周知的困难工作。先前的分析工作不是做简单假设（网络通道完全同步——消息立即传送，无延时），就是只考虑具体攻击。此外，据我们所知，他们没有任何人处理玩家加入或退出协议。 本论文我们证明区块链共识机制在一个有对抗延时（是先验边界）的异步网络满足强形式的一致性和活跃性，里面有一个允许自适应腐败和产生新玩家的正
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大数定律（4）：Hoeffding界
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上一篇博文介绍的切诺夫界在实际应用中会比较麻烦，因为随机变量E[esX]E[e^{sX}]的值通常很难求得，就算是求其上界，有时候也是一件难事。下面给出一个简洁但是非常实用的定理。定理6. 对于一族分布在集合{0,1}\{0,1\}上的独立同分布的随机变量X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_n，假设 Pr{Xi=1}=p \Pr\{X_i=1\} = p 对所有的1≤i≤n1\
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概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？
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这一讲我继续讨论了概率分布相关的内容，不过这次的重点是多个随机变量相关的联合概率、条件概率、边缘概率。这里概念有点多，但是都很重要，因为这三者之间的推算关系，直接构成了贝叶斯定理的核心，所以你要花点时间理解并记住它们。而贝叶斯定理定义了先验概率、后验概率和似然函数，后验概率和似然函数及先验概率的乘积成正比关系。此外，通过多个变量之间的独立性，我们可以简化联合概率的计算问题。贝叶斯定理和变量之间独立性的假设，对后面理解朴素贝叶斯算法很有帮助。
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