软间隔支持向量机的核方法可以使用修改后的SMO算法来实现。SMO算法是一种用于求解支持向量机的优化算法，可以通过修改核函数来实现软间隔支持向量机。
下面是一个使用径向基核函数实现软间隔支持向量机的SMO算法示例代码：
``` python
import numpy as np
class SVM:
def __init__(self, kernel='rbf', C=1, tol=1e-3, max_iter=100, gamma='auto'):
self.kernel = kernel
self.C = C
self.tol = tol
self.max_iter = max_iter
self.gamma = gamma
def fit(self, X, y):
self.X = X
self.y = y
self.alpha = np.zeros(len(X))
self.b = 0
self._kernel_matrix = self._calculate_kernel_matrix(X)
for _ in range(self.max_iter):
alpha_prev = np.copy(self.alpha)
for i in range(len(X)):
j = self._get_random_index(i)
x_i, x_j, y_i, y_j = X[i], X[j], y[i], y[j]
k_ij = self._kernel_matrix[i, i] + self._kernel_matrix[j, j] - 2 * self._kernel_matrix[i, j]
if k_ij == 0:
continue
alpha_i, alpha_j = self.alpha[i], self.alpha[j]
L = max(0, alpha_j - alpha_i) if y_i != y_j else max(0, alpha_i + alpha_j - self.C)
H = min(self.C, self.C + alpha_j - alpha_i) if y_i != y_j else min(self.C, alpha_i + alpha_j)
E_i = self._calculate_error(i)
E_j = self._calculate_error(j)
eta = 2 * k_ij - self._kernel_matrix[i, i] - self._kernel_matrix[j, j]
if eta >= 0:
continue
alpha_j -= y_j * (E_i - E_j) / eta
alpha_j = max(alpha_j, L)
alpha_j = min(alpha_j, H)
if abs(alpha_j - alpha_prev[j]) < self.tol:
continue
alpha_i += y_i*y_j*(alpha_prev[j] - alpha_j)
b1 = self.b - E_i - y_i*(alpha_i - alpha_prev[i])*self._kernel_matrix[i, i] - y_j*(alpha_j - alpha_prev[j])*self._kernel_matrix[i, j]
b2 = self.b - E_j - y_i*(alpha_i - alpha_prev[i])*self._kernel_matrix[i, j] - y_j*(alpha_j - alpha_prev[j])*self._kernel_matrix[j, j]
if 0 < alpha_i and alpha_i < self.C:
self.b = b1
elif 0 < alpha_j and alpha_j < self.C:
self.b = b2
else:
self.b = (b1 + b2) / 2
self.alpha[i], self.alpha[j] = alpha_i, alpha_j
if np.linalg.norm(self.alpha - alpha_prev) < self.tol:
break
def predict(self, X):
k = self._calculate_kernel_matrix(X, self.X)
return np.sign(k.dot(self.alpha * self.y) + self.b)
def _calculate_error(self, i):
return self.predict([self.X[i]]) - self.y[i]
def _get_random_index(self, i):
j = i
while j == i:
j = np.random.randint(len(self.X))
return j
def _calculate_kernel_matrix(self, X, Y=None):
if self.kernel == 'linear':
if Y is None:
return X.dot(X.T)
else:
return X.dot(Y.T)
elif self.kernel == 'rbf':
if self.gamma == 'auto':
self.gamma = 1 / X.shape[1]
if Y is None:
K = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
for i, x_i in enumerate(X):
for j, x_j in enumerate(X):
K[i, j] = np.exp(-self.gamma * np.linalg.norm(x_i - x_j) ** 2)
else:
K = np.zeros((X.shape[0], Y.shape[0]))
for i, x_i in enumerate(X):
for j, y_j in enumerate(Y):
K[i, j] = np.exp(-self.gamma * np.linalg.norm(x_i - y_j) ** 2)
return K
else:
raise ValueError('Invalid kernel')
```
在上面的代码中，我们使用了SMO算法来训练软间隔支持向量机，并使用径向基核函数实现了核方法。需要注意的是，在径向基核函数中，我们使用了自动计算gamma的方法，即gamma取特征数的倒数。在实际应用中，需要根据具体的问题进行调整。
另外，需要注意的是，上述代码实现的是二分类问题的软间隔支持向量机，如果需要处理多类别问题，可以使用多类别支持向量机或者一对多的方法来实现。
本篇博客详细介绍了SVM的支持向量机原理，包括直观理解、函数间隔与几何间隔的概念。并通过最大间隔分类和对偶问题进一步深入探讨，同时提到了核技法、软间隔分类器及SMO算法等内容。
扫一扫
933
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
