数字图像处理——图像平滑和图像锐化实验

这学期选修《数字图像处理》，完成了一些超级基础的实验，第一次开始接触写代码，参考借鉴前人经验，不足之处敬请批评指正。
实验环境：MATLAB2018A

一、实验目的

1、掌握频率域滤波的基本概念和常用方法；
2、利用MATLAB进行频率域滤波，观察图像平滑和图像锐化的效果，加深对频率域滤波的理解;
3、掌握图像FFT变换与DCT变换后进行频率域滤波的不同;
4、掌握低通滤波与高通滤波原理，对DCT变换后的图像进行低通滤波和高通滤波。

二、实验原理

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。频率直接关系到图像空间灰度的变化率，低频对应于图像中变化缓慢的灰度，高频对应于图像中变化较快的灰度。
频率域滤波的基本滤波公式是：g(x,y)=F^(-1) [Η(u,v)Ϝ(u,v)]。其中，F^{(-1)是傅里叶反变换，F(u,v)是输入图像f(x,y)的DFT，Η(u,v)是滤波函数，g(x,y)是滤波后的输出图像。Η(u,v)和F(u,v)是阵列相乘。这里我们将F(u,v)中心化后再处理，即在变换前使用〖（-1）〗}(x+y)来完成。
一幅图像中的边缘和其他尖锐的灰度转变（如噪声）对其傅里叶变换的高频内容有贡献，因此在频率域平滑（模糊）可通过对高频的衰减来达到。图像的锐化可在频率域通过高通滤波来实现，高通滤波会衰减频率域中的低频分量而不会扰乱高频信息。
DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，能够将空域的信号转换到频域上，具有良好的去相关性的性能。同时࿰