PAT1035. 插入与归并(25)

1035. 插入与归并(25)

题目地址：1035. 插入与归并(25)

题目描述：

根据维基百科的定义：
插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。
归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成N个只包含1个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下1个有序的序列。
现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

• 输入格式：
  输入在第一行给出正整数N (<=100)；随后一行给出原始序列的N个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

注意：如果上档键坏掉了，那么大写的英文字母无法被打出。

• 输出格式：
  首先在第1行中输出“Insertion Sort”表示插入排序、或“Merge Sort”表示归并排序；然后在第2行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行末不得有多余空格

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Tips:
这道题目容易进入一个“误区”，可能有人会认为需要自己实现InsertSort和MergeSort，然后对元素组进行比较得出结果，这样做当然可以，但是码量惊人。。而且还容易错（其实我一开始就是这么做的。。。）后来看了别人的代码，感觉自己的思维确实不够发散。
事实上，由于题目给出的保证，排序可能唯一，那么我们就可以通过InsertSort和MergeSort的特点来解这题。

• InsertSort：插入排序的做法是后一个跟前面进行比计较，然后循环，这样出来的中间结果应该有如下特征：
  
  • 排过序的部分一定是非降序
  • 为排过序的部分一定与输入样例那部分完全相同
• MergeSort：归并排序是分块操作，因此没有很好的办法直接判定是不是归并，所以我们可以通过判定插入排序来间接判定是否是归并排序。

对于如何解决，在B之上在进行一次排序，这其实也是很容易的。我们知道InsertSort是每次往后移一个元素与前面的进行比较，因此我们只需要对B[0]~B[i+1]这部分进行排序即可。而MergeSort是分块排序，因此我们可以对A进行分块排序（用sort），然后跟B去比较，当A与B完全相同时，在排一次序，终止循环输出结果即可。

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程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N, k, j;
    scanf("%d", &N);
    int A[N], B[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &A[i]);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &B[i]);
    for (k = 0; k < N && B[k] <= B[k+1]; k++);  // 找到排序分界线
    for (j = k+1; j < N && (A[j] == B[j]); j++);
    if (j == N)
    {   /* j==N 说明在排序分界线后，A和B完全相同 */
        printf("Insertion Sort\n");
        sort(B, B+k+2); 
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            if (i != 0)
                printf(" ");
            printf("%d", B[i]);
        }
    }
    else    /* 如果是MergeSort */
    {
        printf("Merge Sort\n");
        int t = 1, flag, m;
        while (flag)
        {   
            flag = 0;   // 用于终止循环
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                if (A[i] != B[i])
                    flag = 1;
            }
            /* 分块排序 */
            t *= 2;
            for (m = 0; m < N/t; m++)
                sort(A + m*t, A + (m+1)*t); 
            sort(A+N/t*t, A+N); // 将多余的部分继续排序
            /* 注意点，上面这行代码不能写成sort(A+(m+1)*t, A+N); 
            因为如果N正好为(m+1)*t,那么再用sort就超过范围了 */
        }
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            if (i != 0)
                printf(" ");
            printf("%d", A[i]);
        }
    }
    return 0;
}