PAT1019. 数字黑洞 (20)

本文介绍PAT乙级1019题“数字黑洞”的解决方法,该题涉及一个有趣的数学现象:通过特定操作使任意四位数最终都趋向于6174这一Kaprekar常数。文中提供了一段C++代码实现这一过程。

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题目地址:PAT乙1019.数字黑洞(20)

题目描述:

给定任一个各位数字不完全相同的4位正整数,如果我们先把4个数字按非递增排序,再按非递减排序,然后用第1个数字减第2个数字,将得到一个新的数字。一直重复这样做,我们很快会停在有“数字黑洞”之称的6174,这个神奇的数字也叫Kaprekar常数。

例如,我们从6767开始,将得到

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

现给定任意4位正整数,请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式:

输入给出一个(0, 10000)区间内的正整数N。

输出格式:

如果N的4位数字全相等,则在一行内输出“N - N = 0000”;否则将计算的每一步在一行内输出,直到6174作为差出现,输出格式见样例。注意每个数字按4位数格式输出。

程序:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*
C语言可以采用设定全局变量的方法来达到类似于python的多返回值效果
sort函数(升序)可以拿来做快速排序
*/
int ascend, descend;
int excute(int x)
{
	int a[4];
	a[0] = x / 1000;
	a[1] = x / 100 % 10;
	a[2] = x / 10 % 10;
	a[3] = x % 10;
	if (a[0] == a[1] && a[0] == a[2] && a[0] == a[3])
	{
		return 0;
	}
	sort(a, a+4);

	descend = a[0]*1000 + a[1]*100 + a[2]*10 + a[3];
	ascend = a[3]*1000 + a[2]*100 + a[1]*10 + a[0];
	return ascend - descend;
}

int main()
{
	int N, answer;
	scanf("%d", &N);
	if (!excute(N))
	{
		printf("%04d - %04d = 0000", N, N);
	}
	else
	{
		answer = excute(N);
		while(answer != 6174)
		{
			printf("%04d - %04d = %04d\n", ascend, descend, answer);
			answer = excute(answer);
		}
		printf("%04d - %04d = %04d\n", ascend, descend, answer);
	}
	return 0;
}

### Python 实现数字黑洞算法 1019 数字黑洞是指通过特定操作使任何满足条件的初始数值最终收敛到某个固定值的现象。对于 PAT1019 的题目,目标是从任意一个四位正整数出发,经过一系列计算过程达到固定的数字 `6174` 或其他特殊情况下的结果。 以下是基于引用内容和专业知识编写的解决方案: #### 解决方案描述 为了实现该功能,需完成以下逻辑: - 将输入的四位数补全至四位(如果不足),并验证其合法性。 - 对于合法输入,重复执行以下步骤直到得到 `6174` 或特殊终止情况: - 排序当前数字的所有位以形成最大可能值和最小可能值。 - 计算两者的差值,并更新为新的数字继续迭代。 - 输出每次运算的结果以及最终状态。 下面是完整的代码实现: ```python def number_black_hole(): n = input("请输入一个四位正整数:").strip() # 补足四位数 n = n.rjust(4, '0') # 判断是否所有位都相同 if all(digit == n[0] for digit in n): print(f"{n} - {n} = 0000") # 特殊情况下直接输出零 return while True: digits = list(n) max_num = ''.join(sorted(digits, reverse=True)) min_num = ''.join(sorted(digits)) diff = int(max_num) - int(min_num) result = str(diff).zfill(4) # 确保结果始终为四位 print(f"{max_num} - {min_num} = {result}") if result == "6174": # 达到数字黑洞停止循环 break n = result number_black_hole() ``` #### 关键点解析 上述代码实现了从用户输入开始直至进入数字黑洞的过程。具体说明如下: - **输入处理**:利用字符串方法 `.rjust()` 和列表推导式来确保输入数据符合要求[^1]。 - **边界判断**:当四个数字完全相同时,按照定义直接得出 `0000` 结果[^2]。 - **核心逻辑**:分别构建由原数各位置重新排列而成的最大与最小子序列并通过减法获得新值;此步骤不断重复直至检测到已知终点即 `6174`[^3]。 #### 示例运行效果 假设输入为 `3524`,则程序依次打印如下信息: ``` 请输入一个四位正整数:3524 5432 - 2345 = 3087 8730 - 0378 = 8352 8532 - 2358 = 6174 ``` ---
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