数据结构-五大基本算法-分支限定算法

最新推荐文章于 2023-12-22 12:06:19 发布

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#数据结构 #算法

本文介绍了如何使用分支限定法解决0-1背包问题，通过一个实例展示了物品重量、价值及其排序，详细解析了算法流程，并提供了Java代码实现。最终找到最优解并输出结果。

1.分支限定法：

特点：1.每一个节点，都有2种可能 “存在”、“不存在”

2. 每一次的 V/W 取的都是下一个放入节点的 V/W

3.取叶子节点最大的值，就是最优解

例如：0-1背包问题，假设有4个物品，其重量分别为（4，7，5，3），价值分别为（40，42，25，12）背包容量W= 10，首先，将给定物品按单位价值从大到小排序，结果如下：

物品	重量（w）	价值（v）	价值/重量（v/w）
1	4	40	10
2	7	42	6
3	5	25	5
4	3	12	4

最终得到： 9， 7， 3 这三个叶子节点，其中 9 节点的ub 最大所以也是最优解

流程分析：

节点1：不放入第一个物品，W = 0 V=0, ub = 100

节点2：放入第一个物品，W = 4， v = 0, ub = 76

节点 3：不放入第二个物品，W = 0, V=0 ub = 60

节点4 ：放入第二个物品，重量超出！

节点5：不放入第三个物品，此时背包中只有第一个物品，W = 4 v = 40

ub 70 = 40 + (10- 4[节点1 的重量 ] = 6 ) x 5 [节点3的v/w]

节点6 ：放入第三个物品，W = 4+5 = 9 V = 40+25 = 65

ub 69 = 65 + （10-9 = 1） x 4

节点 7 ：不放入第四个物品，此时背包中只有第一个物品，W = 4 v = 40

ub 64 = 40 + (10-4 = 6) x 4

节点8 ：放入第四个物品，此时背包中有1，3 两个物品 ,加上第四个物品的重量，W = 12 超出!

节点9 ：不放入第四个物品，背包中有 1，3 两个物品 w = 9, v = 65

ub 65 = 65 + (10-9 =1) x 0

代码实现：

/**
 * @Author wuxiaotian
 * @Date 2021/8/24 19:30
 * @Version C1.4
 */
public class Test02 {
    int[] w = new int[] {40,42,25,12};  //每个物品的重量
    int[] x = new int[] {0, 0, 0,0};   //x[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入

    int CurValue = 0;  //当前放入背包的物品总重量

    int BestValue = 0;  //最优值；当前的最大价值，初始化为0
    int[] BestX = new int[4];       //最优解；BestX[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入
    int N = BestX.length; // 容量
    int C = 100; // 期望值

    //t = 0 to N-1
    void backtrack(int t) {
        //叶子节点，输出结果
        if (t > N - 1) {
            //如果找到了一个更优的解
            if (CurValue > BestValue) {
                //保存更优的值和解
                BestValue = CurValue;
                for (int i = 0; i < N; ++i) {
                    BestX[i] = x[i];
                }

            }
        } else {
            //遍历当前节点的子节点：0 不放入背包，1放入背包
            for (int i = 0; i <= 1; ++i) {
                x[t] = i;
                //不放入背包
                if (i == 0) {
                    backtrack(t + 1);
                }
                //放入背包
                else {
                    //约束条件：放的下
                    if ((CurValue + w[t]) <= C) {
                        CurValue += w[t];
                        backtrack(t + 1);
                        CurValue -= w[t];
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Test02 test2 = new Test02();
        test2.backtrack(0);

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            System.out.println(test2.BestX[i]);
        }
    }
}