UVa 1609 不公平竞赛（Foul Play）

最新推荐文章于 2021-01-01 14:23:08 发布

樂_smile

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分类专栏： UVA 算法竞赛入门经典第二版第八章例题+习题构造法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Inuyasha__/article/details/103037796

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该博客探讨了在淘汰赛中如何确保一号队始终能打败至少一半队伍的比赛安排策略。通过保持特定条件，如一号队能被某队伍打败的队伍也能打败一号队无法打败的队伍，实现了递归的匹配方案。文章详细解释了四个步骤，包括一号队对手的选择和无法打败的队伍之间的对决，以确保比赛的公平性和一号队的优势。最后，提供了实现这一策略的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
n支队伍打淘汰赛，每轮都是两两配对，胜者进入下一轮。
每支队伍的实力固定，并且已知每两支队伍间的比赛结果（不可能为平局，则一定有一方打败另一方），你喜欢一号队，但是一号队不一定是最强的，但是他可以直接打败其他队伍中的至少一半，并且对于每支一号队不能打败的队伍t，总是存在一支1号队能直接打败的队伍t’ 使得t’ 能直接打败t，输出比赛安排。先输出最底层的，比如n = 8 先输出 8场第一轮比赛 4场第二轮比赛 2 场第三轮比赛 1场第四轮比赛。

分析：
条件1：一号队总能打败其他队伍中至少一半
条件2：总存在被1号队打败的队伍打败1号队不能打败的队伍

只要保持这个条件总存在，就可以递归。

step1：选出一号队可以打败的队伍t’ 使得t’ 可以打败t 但是一号队打不败t

这一步之后 t’ 会全部赢 t

step2: 选出一支1号队可以打败的队伍，与之对战

step3: 对于1号队不能打败的队伍，两两自相残杀

这一步之后一号队不能打败的队伍减半

step4: 剩余队伍的自由匹配

这一轮下来，t’ 大获全胜，而且对于1号队打不掉的队伍，总在t’中，这样条件2成立
对于条件1，由于step1 和step3 总能保证t 至少去掉了一半
不过如果t只有1个的话， step1一定有t’ 将t击败，因此由这两步可以确认至少去掉一半的打不过的队伍。

细心的朋友可能发现了
step2 一定可以进行吗
显然是可以的，由于 step1 一定是 t’ 和 t的匹配，假设全部匹配成功了，至少还存在 1个队伍和一号队还没匹配，根据条件一，step2总成立。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ms(s) memset(s, 0, sizeof(s))
using namespace std;
const int maxn = 1024 + 10;
char G[maxn][maxn];
int vis[maxn], haveFailed[maxn];
int n;

void dfs(int m) {
   
    if(m == 1) return;
    ms(vis);
    //step 1
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
   
        for(int j = 2; j <= n

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