代码随想录算法训练营第28天| 93.复原IP地址、78.子集、90.子集II

93.复原IP地址

题目链接：复原IP地址

题目描述：有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

解题思想：

本题为分割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，切割问题可以抽象为树型结构，如图：

递归三部曲

• 递归参数
  startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
• 递归终止条件
  以是分割的段数作为终止条件，pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
• 单层搜索的逻辑
  在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环。递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.）

判断子串是否合法

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }

private:
    vector<string> result;
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum >= 3) {
            if (isVaild(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isVaild(s, startIndex, i)) {
                s.insert(s.begin() + i + 1, '.');
                pointNum++;
            } else
                continue;
            backtracking(s, i + 2, pointNum);
            pointNum--;
            s.erase(s.begin() + i + 1);
        }
    }
    bool isVaild(const string& s, int begin, int end) {
        if (begin > end) {
            return false;
        }
        if (s[begin] == '0' && begin != end) {
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            if (s[i] < '0' || s[i] > '9')
                return false;
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

78.子集

题目链接：子集

题目描述：给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的

子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

解题思想：

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }

private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        if (startIndex >= nums.size())
            return;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

90.子集II

题目链接：子集II

题目描述：给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的

子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

解题思想：

这道题目和上题区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }

private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        if (startIndex >= nums.size())
            return;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)
                continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
};