HDU 5550 Game Rooms (dp)_k - game rooms-优快云博客

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本文介绍了一种解决HDU 5550问题的方法，通过动态规划来确定每层楼最优的娱乐室配置，以使所有爱好者的总路程最短。该算法使用了预处理技巧，将复杂度降低到了O(n²)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5550

题目：一共n层楼，每层楼都要建一个娱乐室，共有两种（球馆、游泳馆）可以选择，且n层楼中至少有1个球馆和游泳馆。现每层楼有Ti个球类爱好者，Pi个游泳爱好者，他们都要去各自的娱乐室娱乐，求一个建造方案，使得他们走的总路程的最小。（假设A在3楼，要去游泳。若游泳馆在3楼，则A走的路程为0；若游泳馆在2楼或4楼，则路程为1,；若在1楼或5楼，则路程为2.以此类推）。

思路：令dp(i, j)表示已经安排了前i层的人的最小花费，j为0或1，表示娱乐室的类别。我们让某一段连续楼层（从k开始）一直到i全为娱乐室j。易知，第k-1层和第i+1层均为j^1。

那么dp(i, j) = min{ dp(k, j^1) + dist(k+1, i) }, 其中dist(k+1, i)表示安排第k+1层到第i层人的最小花费，因为k+1到i层的娱乐室都一样，所以可以在常数时间内算出。总复杂度为O(n²)。

dist(k+1, j)的算法如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4000 + 5;
const ll INF = 1e15 + 10;
int T[maxn], P[maxn], n;
ll sumT[maxn], sumP[maxn], calT[maxn], calP[maxn];
ll dp[maxn][2];

ll toLeft(int L, int R, ll *sum, ll *cal) {
  return (cal[R] - cal[L-1]) - (L-1) * (sum[R] - sum[L-1]);
}

ll toRight(int L, int R, ll *sum, ll *cal) {
  return (R+1)*(sum[R]-sum[L-1]) - (cal[R] - cal[L-1]);
}

ll dist(int L, int R, int p) { // p为0代表L——R区间中全是球馆，p为1代表L——R区间中全是游泳馆
  
  if(L == 1 && R == n) return INF; //n层楼全是一种是不合法的
  
  else if(L == 1) { //只能去右边（即楼上）
    if(p == 1)
      return toRight(L, R, sumT, calT);
    return toRight(L, R, sumP, calP);
  }
  
  else if(R == n) { //只能去左边（即楼下）
    if(p == 1)
      return toLeft(L, R, sumT, calT);
    return toLeft(L, R, sumP, calP);
  }
  
  else { //去楼上楼下皆可，因此区间左半部分去楼下，右半部分去楼上
    int x = (L + R) >> 1;
    if(p == 1)
      return toLeft(L, x, sumT, calT) + toRight(x+1, R, sumT, calT);
    return toLeft(L, x, sumP, calP) + toRight(x+1, R, sumP, calP);
  }
  
}

int main() {
  int test, kase = 0;
  scanf("%d", &test);
  while(test--) {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      scanf("%d%d", &T[i], &P[i]);
      sumT[i] = sumT[i-1] + T[i];
      sumP[i] = sumP[i-1] + P[i];
      calT[i] = calT[i-1] + (ll)i*T[i];
      calP[i] = calP[i-1] + (ll)i*P[i];
    }
    dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
      for(int j = 0; j <= 1; j++) {
        dp[i][j] = INF;
        for(int k = 0; k < i; k++)
          dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j^1] + dist(k+1, i, j));
      }
    printf("Case #%d: %lld\n", ++kase, min(dp[n][0], dp[n][1]));
  }
  return 0;
}