POJ 3977 Subset (折半枚举+二分)_poj 3977subset-优快云博客

本文解析了POJ 3977题目的算法解决方案，通过将输入数组分成两部分并计算每部分所有可能子集的和，使用二分查找找到最接近的目标和，从而有效地解决了寻找最小绝对值子集的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3977

题意：给你n个数，求出这n个数的一个非空子集，使子集中的数加和的绝对值最小，在此基础上子集中元素的个数应最小。

思路：n为35，直接枚举的复杂度肯定是容不下的。但我们可以把这些数分为两半，算出前一半元素所有子集对应的权和及个数，对后一半元素的每个子集，设其元素之和为sum，用二分查找的方法在前一半中找元素和最接近-sum的子集即可。

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> P;
map<ll, int> mp;
ll a[50];

ll Abs(ll x) {
  return x < 0 ? -x : x;
}

bool input(int& n) {
  cin >> n;
  if(n == 0) return false;
  for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
  mp.clear();
  return true;
}

void solve(int n) {

  P ans = P(Abs(a[0]), 1);
  map<ll, int> :: iterator it;
  int mid = n >> 1;

  //枚举前半部分
  for(int i = 0; i < 1<<mid; i++) {
    ll sum = 0; int num = 0;
    for(int j = 0; j < mid; j++) if(i >> j & 1) {
      sum += a[j]; ++num;
    }
    if(num == 0) continue;
    ans = min(ans, P(Abs(sum), num)); //全在前半段
    // 插入map
    it = mp.find(sum);
    if(it != mp.end()) it->second = min(it->second, num);
    else mp[sum] = num;
  }

  //枚举后半部分
  for(int i = 0; i < 1<<(n-mid); i++) {
    ll sum = 0; int num = 0;
    for(int j = 0; j < n-mid; j++) if(i >> j & 1) {
      sum += a[j+mid]; ++num;
    }
    if(num == 0) continue;
    ans = min(ans, P(Abs(sum), num)); //全在后半段
    //在map中寻找答案
    it = mp.lower_bound(-sum); //使这两半的和的绝对值最小，前半段要尽量接近-sum
    if(it != mp.end()) ans = min(ans, P(Abs(sum + it->first), it->second + num));
    if(it != mp.begin()) --it, ans = min(ans, P(Abs(sum + it->first), it->second + num));
  }

  //输出答案
  cout << ans.first << ' ' << ans.second << endl;
}

int main() {
  int n;
  while(input(n)) {
    solve(n);
  }
  return 0;
}