UVa 11525 Permutation (线段树)

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本文介绍了一种解决特定组合数学问题的方法，该问题要求找出1到k所有数字的排列中，按照字典序排序后的第n个排列。通过使用线段树和二分查找技巧，文章提供了一个高效的解决方案。

题目链接：http://vjudge.net/problem/UVA-11525

大意：给定整数n和k，输出1-k的所有排列中，按照字典序从小到大排序后的第n个。其中，n = S1(k-1)! + S2(K-2)! + ... + Sk-1*1! + Sk *0!。

思路：

n的给出方式是极有规律的，很容易发现，Si即表示当前1-n中未被使用的第Si+1大的数。例如，n=4，S={2，2，1，0}。那么过程如下，首先找到1-4中未被使用的第3个数，结果为3，并把3标记为已使用；然后再找未被使用的第3个数，结果为4。重复这个过程，最终的序列为3，4，2，1。

那么思路也就有了，用一个线段树表示每个数的状态，1代表未使用，0代表已使用，区间和即表示这个区间中有多少个数未被使用。在查询时，用二分的思想，找到未被使用的第Si+1个数即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 50000 + 5;
int sum[maxn<<2];

void PushUp(int rt)
{
    sum[rt] = sum[lc] + sum[rc];
}

void build(int l, int r, int rt)
{
    if (l == r) {
        sum[rt] = 1;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}

int query(int l, int r, int rt, int x)
{
    if (l == r) {
        sum[rt] = 0;
        return l;
    }
    int m = (l + r) >> 1, ans = 0;
    if (x <= sum[lc]) ans = query(lson,x);
    else ans = query(rson,x-sum[lc]);
    PushUp(rt);
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n, x, ans;
        scanf("%d",&n);
        build(1,n,1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d",&x);
            ans = query(1,n,1,x+1);
            printf("%d%c",ans,i==n?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}