UVa 1611 Crane （思路题）

最新推荐文章于 2020-01-10 18:10:33 发布

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本文介绍了解决UVA-1611问题的方法，该问题要求通过有限次数的操作将一个1到n的排列调整为有序状态。文章详细解释了如何通过精心设计的区间交换操作来实现这一目标，并提供了完整的C++代码实现。

题目链接：http://vjudge.net/problem/UVA-1611

大意：给出一个1—n的排列，每次可以选择一个偶数区间，交换前一半和后一半。用不超过9^6次操作将其变为1—n的顺序。

思路：

要注意紫书上的提示，最多只需要2n次操作。也就是说，对每个数，最多只需要两次操作即可归位。那么，一次就将某数字归位是什么情况呢？假设现在我们要将数字m归位，那么数字m的正确位置就是m，而现在m的位置为p（设p>m），那么一次归位的做法就是我们选择位置m为交换区间的左端点，2*（p-m）作为区间的长度（即位置p恰好是我们所选区间的右半部分的第一个），这样交换过去后数字m就到了位置m。当然，这个操作的前提是交换区间的右端点不大于n。

若是不满足上述条件，即交换区间右端点大于n了，这时我们可以先进行一次操作将数字m向左移动足够的距离再进行上面的操作。我们当然希望将m向左移动的越多越好，这个做法还是很好实现的，只需从p开始选一个左端点不小于m的最大偶数区间即可。这样一次移动后，便一定可以使用上述操作一将其一次归位。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn = 10000 + 5;
int a[maxn],p[maxn],n; //p数组记录各个数的位置
vector<P> ans;

void SWAP(int l, int r)
{
    int m = (l + r) >> 1;
    for(int i = 0; i+l <= m; i++) {
        int L = l+i, R = m+i+1;
        swap(a[L],a[R]);
        swap(p[a[L]],p[a[R]]);
    }
    ans.push_back(P(l,r));
    //printf("haha\n");
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
       ans.clear();
       scanf("%d",&n);
       for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",a+i), p[a[i]] = i;
       for(int i = 1; i <= n; i++) {
           if (a[i] == i) continue;
           int pos = p[i];
           while(a[i] != i) {
              if (n-pos +1 >= pos-i) SWAP(i,i+2*(pos-i)-1); //pos-i为左半区间的长度
              else {
                  int len = pos - i + 1;
                  if (len & 1) SWAP(i+1,pos);
                  else SWAP(i,pos);
                  pos -= len/2;
              }
           }
       }
       printf("%d\n",ans.size());
       for(int i = 0; i < ans.size(); ++i)
          printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
    }
    return 0;
}