基于归并排序的逆序数计算算法-------C语言程序

逆序数（Inversion Number）是组合数学中的一个概念，通常用于描述一个排列的无序程度。对于一个给定的序列，如果存在一对元素，前面的元素大于后面的元素，那么这一对元素就构成了一个逆序。

具体来说，在一个包含n个不同元素的序列中，如果有两个元素a_i和a_j，满足i < j 且 a_i > a_j，那么我们就说(a_i, a_j)是一个逆序对。一个序列中的所有这样的逆序对的数量总和就称为该序列的逆序数。

基于归并排序的逆序数计算算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 合并两个有序数组并计算跨越两边的逆序数
int merge_and_count_split_inv(int *A, int *temp, int left, int mid, int right) {
    int i = left;    // 左边子数组的起始索引
    int j = mid + 1; // 右边子数组的起始索引
    int k = left;    // 临时数组的索引
    int inv_count = 0;

    // 合并两个有序数组，并计算逆序数
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (A[i] <= A[j]) {
            temp[k++] = A[i++];
        } else {
            temp[k++] = A[j++];
            inv_count += (mid - i + 1); // 计算跨越两边的逆序数
        }
    }

    // 复制左边剩余元素
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = A[i++];
    }

    // 复制右边剩余元素
    while (j <= right) {
        temp[k++] = A[j++];
    }

    // 将临时数组中的元素复制回原数组
    for (i = left; i <= right; i++) {
        A[i] = temp[i];
    }

    return inv_count;
}

// 递归地对数组进行排序并计算逆序数
int sort_and_count(int *A, int *temp, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return 0; // 一个元素或空数组没有逆序对
    }

    int mid = left + (right - left) / 2;
    int x = sort_and_count(A, temp, left, mid);      // 左边的逆序数
    int y = sort_and_count(A, temp, mid + 1, right); // 右边的逆序数
    int z = merge_and_count_split_inv(A, temp, left, mid, right); // 跨越两边的逆序数

    return x + y + z;
}

// 主函数，用于初始化和调用排序与计数函数
int count_inversions(int *A, int n) {
    int *temp = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    if (temp == NULL) {
        fprintf(stderr, "Memory allocation failed\n");
        exit(1);
    }
    int inv_count = sort_and_count(A, temp, 0, n - 1);
    free(temp);
    return inv_count;
}

// 测试函数
int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 2, 4, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("Original array: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");

    int inversions = count_inversions(arr, n);

    printf("Sorted array: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("Number of inversions: %d\n", inversions);

    return 0;
}