HDU 6284 Longest Increasing Subsequence

最新推荐文章于 2020-07-25 22:02:35 发布

北逸

最新推荐文章于 2020-07-25 22:02:35 发布

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分类专栏： ACM

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本文探讨了在最长递增子序列(LIS)问题中，如何通过分析以每个数开始或结尾的LIS，来确定0值是否能使LIS长度增加。通过计算以各位置开始和结尾的最长LIS，利用0值可能存在的区间，实现LIS的优化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

设原数列的LIS = l

因为0的取值只能使原数列的LIS∈[l,l+1]

故考虑什么时候0可以使得LIS为l+1即可

考虑0的前后部分LIS之和为l且前部分结尾的数<后部分开始的数

于是想到处理出以每个数开始或者结尾的LIS

设b[i],e[i]分别代表以i开始和i结尾的最长LIS

对于每个位置i，j 如果b[i]+e[j] = l & val[i]<val[j] 且i，j之间有0, 则0的取值范围为 [val[i]+1, val[j]-1]，然后将0的区间合并

于是想到处理出以j结尾每个长度的v最大al[j]

然后这题注意边界0的情况， WA1

更新的时候对于[i,j)区间只需要更新pre[i]++, pre[j]--即可

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAX_N], dp[MAX_N];
int b[MAX_N], e[MAX_N];
int LIS, n;
int pre[MAX_N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	while (cin >> n) {
		fill(pre, pre + 1 + n, 0);
		LIS = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
		fill(dp, dp + n, INF);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (!a[i]) continue;
			int l = lower_bound(dp, dp + n, a[i]) - dp;
			dp[l] = a[i];
			e[i] = l+1;
			LIS = max(e[i], LIS);
		}
		fill(dp, dp + n, -INF);
		for (int i = n-1; i >=0; i--) {
			if (!a[i]) continue;
			int l = lower_bound(dp, dp + n, a[i], greater<int>()) - dp;
			dp[l] = a[i];
			b[i] = l+1;
		}
		fill(dp, dp + n+1, -1);
		int r = n - 1, l = n - 1;
		while (l >= 0) {
			if (!a[l]) {
				dp[0] = n+1;
				for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
					dp[b[i]] = max(dp[b[i]], a[i]);
				}
				r = l - 1;
				if (dp[LIS] != -1) {
					pre[1]++; pre[dp[LIS]]--;
				}
			}
			else {
				int end = dp[LIS - e[l]];
				if (a[l] < end) {
					pre[a[l] + 1]++; pre[end]--;
				}
			}
			l--;
		}
		long long res = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			pre[i] += pre[i - 1];
			if (pre[i]) res+=i;
		}
		cout <<1ll*n*(n+1)/2*LIS+ res << endl;
	}
}