最长上升子序列 Longest Increasing Subsequence 输出其中一个序列 O(n^2) O(nlogn)

博客介绍了如何解决最长上升子序列问题,包括动态规划和贪心结合二分搜索两种算法。动态规划方法通过d数组记录以每个元素结尾的最长上升子序列长度,时间复杂度为O(n^2)。贪心+二分搜索算法通过维护一个栈,利用二分查找提高效率,达到O(n log n)的时间复杂度。虽然该方法可能无法直接输出序列,但能正确计算序列数量。

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最长上升子序列

概念 维基百科->Longest Increasing Subsequence


算法一:动态规划

数据定义:

a[] : 输入序列

d[] : 保存最长升序子序列的子问题。

        d[i] 表示以a[i]结尾的最长子序列的长度。

        d[]初始化为1。因为子序列最短也是1。

n : a 和 d的长度

状态转移方程:

d[0] = 1  当i = 0 

d[i] = 1 + max{d[j], a[i] > a[j] && 0 <= j < i)  当0<i<n 

注解:在序列a[0],a[1],a[2],...,a[i-1]中找到最长的一个上升子序列,并且a[i]可以添加在它的末尾,使成为一个更长的上升子序列

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