Codeforces 980E_下累天ee980e-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/InFiNiTeemo/article/details/80300021

本文介绍了一种解决特定树形结构问题的方法，通过倍增算法实现O(nlogn)的时间复杂度来找到权值最大的连通子图。文章详细展示了倍增预处理过程及如何选择保留节点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给n个节点的树， indexed by 1~n，各节点权值为2^index, 要求你去除k个节点，使得剩下的为连通图且权值之和最大

思路：转换一下，即保留n-k个节点使得权值之和最大。由于权值存在特点，即只要尽量贪心的从权值大的开始取即可。倍增一下，就可以O(nlogn)的解决问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)

const int MAX_N = 1e6 + 5;
int par[22][MAX_N];
vector<int> G[MAX_N];
bool used[MAX_N];

void dfs(int p, int u) {
	par[0][u] = p;
	for (int i = 1; i < 22; i++) {
		par[i][u] = par[i - 1][par[i - 1][u]];
	}
	for (auto v : G[u]) {
		if (v != p) dfs(u, v);
	}
}

int main() {
	int n, k; cin >> n>>k;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++){
		int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].emplace_back(v);
		G[v].emplace_back(u);
	}
	dfs(0, n);
	k = n - k;
	for (int i = n; k; i--) {
		if (used[i]) continue;
		int d = 0, id = i;
		for (int j = 21; j >= 0; j--) {
			if (par[j][id] && !used[par[j][id]]) {
				d += 1 << j;
				id = par[j][id];
			}
		}
		d++; id = i;
		if (d <= k) {
			for(int s=0; s<d; s++) used[id] = true, id = par[0][id];
			k -= d;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!used[i]) printf("%d ", i);
	}
}