[JSOI2007] 奶酪题解贪心 O(1)

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本文解析了一道经典的算法题目——奶酪装盒问题。该问题要求计算不同形状的奶酪如何组合才能最大限度地装满盒子。文章详细阐述了解题思路，采用贪心算法进行求解，并提供了参考代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

PID227 / [JSOI2007]奶酪 ☆

题目描述

奶酪和pizza一样，是一小块扇形的固体。在奶酪从工厂里生产出来的时候，一共有4种形状，编号为1～4，分别是圆心角为72&ordm；；，144&ordm；；，216&ordm；；，288&ordm；；的扇形。奶酪的盒子是圆形的，半径和奶酪的半径一致。也就是说，一块1号奶酪和一块4号奶酪可以恰好装入一个盒子，一块2号奶酪和一块3号奶酪可以恰好装入一个盒子。

你的任务是写一个程序，计算给定的奶酪最多可以装满几个盒子。

输入格式

一行，四个数字，表示1～4号奶酪的数量，都在0～100之内

输出格式

一个数字，表示可以装满几个盒子

样例输入

样例输出

原题地址：http://www.rqnoj.cn/problem/227

题解：

我们先将题目稍变一下：有a,b,c,d个体积为1,2,3,4的物体,问能装满多少个体积为5的箱子
然后我们不难列出所有能凑的式子：
5*1 3*1+1*2 1*1+2*2 2*1+1*3 1*2+1*3 1*1+1*4 （乘号前为数量，乘号后为体积）

我们发现1个箱子中最多只能装下1个4，那我们不妨先将4装入d个箱子中
我们又发现1个箱子中最多只能装下1个3,，并且不能和4放在一块，那不妨再将3放入c个箱子中
现在4和3的价值已经被榨干了，不管它们了（贪心）

然后我们考虑已经装了4的箱子是否要装个1将之填满呢？
答案是肯定的，因为“对于1而言”已经没有更划算的买卖了（贪心）：只要消耗1个1，而且不用消耗2，就能得到1个满箱子

我们再考虑已经装了1个3的箱子，有2个问题？是装它还是装空箱子？如果装的话，装2个1还是装1个2？
装空箱子猜猜就是不划算的，而且无论使用“5*1 3*1+1*2 1*1+2*2”中的哪一个式子，都有办法用它们中的一部分凑到3体积，
也就是说，用1、2来装满5体积的话，相当于先装了3体积，再装剩下的2体积。那我还不如直接用已经装了3体积的那些箱子，少耗资源多好啊（贪心）。
那下一个问题，装2个1还是装1个2？
当然是装1个2了，因为1个2能做的事，2个1都能做，反之则不一定，因为我可以把2个1拆开用。既然如此，让没用的2上吧（贪心）。
小结一下，以上也就是先将1、4尽可能组合，2、3尽可能组合。
如果2没有了，而那些已经装了3的盒子还有并且还有1，就用2个1来装。

现在那些装了1个4或1个3的箱子已经处理完了，我们来处理手头剩下的1和2（如果有的话）。
还是老样子，2没有用，让它先上，先用2个2,1个1装，2不够了就用1个2,3个1装，还不够就用5个1装。
现在1、2、3、4都被榨干了，剩下的也都凑不了5了~

注意： a-=b/2; b%=2; 顺序不能换呀...

代码仅供参考：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a,b,c,d;
	cin>>a>>b>>c>>d;
	int sum=0;
	if (a>=d)
	{
		sum+=d;
		a-=d;
		d-=d;
	}
	else {
		sum+=a;
		d-=a;
		a-=a;
	}
	
	if (b>=c)
	{
		sum+=c;
		b-=c;
		c-=c;
		
		if (a>=b/2)
		{
			sum+=b/2;
			a-=b/2;
			b%=2;
			
			if (b==1&&a>=3)
			{
				sum+=1;
				b-=1;
				a-=3;
			}
			
			sum+=a/5;
			a%=5;
				
		}
		else{
			sum+=a;
			b-=2*a;
			a-=a;
		}
	}
	else{
		sum+=b;
		c-=b;
		b-=b;
		
		if (a>=2*c)
		{
			sum+=c;
			a-=2*c;
			c-=c;
		}
		else
		{
			sum+=a/2;
			c-=a/2;
			a%=2;
		}
		
		sum+=a/5;
		a%=5;
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}