zoj 1489 2^x mod n = 1

题目大意：给定一个n，求出最小的x满足2^x%n==1，如过存在就输出x不存在就输出？

首先这题我们可以很直观的看出，n若为偶数，则必定不存在，因为2^x必定为偶数，偶数对偶数取余，不可能为奇数

那么接下来就只用看n为奇数的情况了，其实n为奇数的时候一定存在，现在给出证明

根据鸽巢原理，可知一定存在同余的情况假设2^x2>2^x1,且同余数，则有

(2^x2-2^x1)%n==0

2^x1(2^(x2-x1)-1)%n==0

又因为2^x1%n为奇数

所以2^(x2-x1)%n==1成立

故可知x的取值范围一般在1~n之间

所以如果n为偶数时可以直接判断，n为奇数暴力求解即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
		if (n%2==0||n<3){
			printf("2^? mod %d = 1\n",n);
		}
		else
		{
			int ans=1;
			for (int i=1;;i++){
				ans=ans*2;
				if (ans%n==1){
					printf("2^%d mod %d = 1\n",i,n);
					break;
				}
				ans=ans%n;
			}
		}
	}
	return 0;
}