剑指14 - 剪绳子

最新推荐文章于 2024-12-02 16:35:16 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数学问题的方法：即将一个正整数拆分为若干个正整数之和时，如何获得这些正整数的最大乘积。通过定义状态转移方程和边界条件，实现了一个C++函数来计算这个问题的解。

动态规划

dp: dp[i] 表示将正整数 i 拆分成至少两个正整数的和之后，这些正整数的最大乘积。
边界条件 ：0 不是正整数，1 是最小的正整数，0 和 1 都不能拆分，因此 dp[0]=dp[1]=0。
状态转移方程：
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> vi;
        vi.push_back(0);
        vi.push_back(0);
        for(int i=2; i<=n; i++){
            int temp = 0;
            for(int j=1; j<i; j++){
                temp = max(temp, max(j*(i-j), j*vi[i-j]));
            }
            vi.push_back(temp);
        }
        return vi[n];
    }
};