FZU 2150 Fire Game BFS求解

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2150

题意：给定一个草坪，两人分别点燃一个草堆（可以相同），求所有草堆都着火时的最小时间。

谈起这题也是有点悲催，TLE了好多次，看了其他人的题解再写，WA了好多次，今晚看到一篇不错的博客让我灵感来了，然后顺利AC。

这篇博客是：http://m.blog.youkuaiyun.com/blog/zzzz40/38122385，我也只是大概看了下就来灵感了，哈哈。。

所谓的灵感：大概看了下博客，发现他也是暴力枚举两个点，为什么他的就没有TLE呢？仔细一看，人家暴力的比我漂亮一点，漂亮之处在于把：

for(int i=0;i<(n*m);i++) for(int j=0;j<(n*m);j++)改为：for(int i=0;i<(n*m;i++) for(int j=i;j<(n*m);j++)。

这样一来，计算量变为了原来的1/2，你也许还会说时间复杂度不还是O((n*m)^2)吗？但实际上这样之后其实已经不会TLE了。问题是为什么这样改能够不TLE呢？看到一篇博客说，此题纯暴力的话时间复杂度会达到10^8，我也是半信半疑，毕竟对时间复杂度的计算不是很清楚。我对此题的时间复杂度的计算是：显然两个for循环的时间复杂度为O((m*n)^2)=10^4。然后计算BFS的时间复杂度：显然每层有一个for循环，循环量为4，最大层为对角线，为10层，这样总的复杂度为4^10，在乘上前面的复杂度，显然超时！但事实并不是这样，我们可以这样想，由矩形的形状可以推知，其实左上角和右下角的计算量应该是一个数量级的，为什么这样说呢？因为两者是对称的嘛，经过筛选后，留下的计算量应该是相等的。所以实际上的层数应该为5层。但是第一层已经作为了初始化入队了，循环量为0，只有4层了，这样一来总的时间复杂度为：10^4*(4^4)。约为：2.5*10^6。所以，在时间变为原来的1/2后（500ms+)，才会AC，当然，我对计算机1s的运算量不是很清楚，从此题也可以估计出，大概也就10^6或是10^7的数量级，10^8应该会TLE。其实一开始我也觉得不应该TLE啊，可惜了我暴力的不够漂亮。。。。

还有一点，既然都这么暴力了，那么算不算连通块的数量也就变得没有意义了。

代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#define LL __int64
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;
struct node{
    int x,y,step;
};

char Map[11][11];
int vis[11][11];
int n,m;

int d[][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};

int bfs(int x,int y,int xx,int yy){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[x][y]=vis[xx][yy]=1;
    queue<node> Q;
    Q.push((node){x,y,0});
    Q.push((node){xx,yy,0});
    int ans=-1;
    while(!Q.empty()){
        node tp=Q.front();
        ans=max(ans,tp.step);
        Q.pop();
        for(int p=0;p<4;p++){
            int tx=tp.x+d[p][0],ty=tp.y+d[p][1];
            if(tx<0|| ty<0 || tx>=n || ty>=m) continue;
            if(Map[tx][ty]=='.' || vis[tx][ty]) continue;
            Q.push((node){tx,ty,tp.step+1});
            vis[tx][ty]=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++)
        if(Map[i][j]=='#' && vis[i][j]==0) return INF;
    return ans;
}


int main(){
    //freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    int T;cin>>T;
    for(int kase=1;kase<=T;kase++){
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>Map[i][j];
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<n*m;i++)
            for(int j=i;j<n*m;j++)
                if(Map[i/m][i%m]=='#' && Map[j/m][j%m]=='#')
                    ans=min(bfs(i/m,i%m,j/m,j%m),ans);
        printf("Case %d: %d\n",kase,ans==INF? -1:ans);
    }
    return 0;
}